Тригонометрия Автор: Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный x 1 1 N М K 0 А P у x 1 1 N М K 0 А P у. - презентация

1 Тригонометрия Автор: Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный x 1 1 N М K 0 А P у x 1 1 N М K 0 А P у

2 Содержание Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические неравенства

3 Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса. Определение арксинуса.Определение арксинуса.Определение арксинуса. Уравнение sin t = a. Уравнение sin t = a.Уравнение sin t = a.Уравнение sin t = a. Определение арккосинуса. Определение арккосинуса. Определение арккосинуса. Определение арккосинуса. Уравнение cos t = a. Уравнение cos t = a.Уравнение cos t = a.Уравнение cos t = a. Определение арктангенса. Определение арктангенса.Определение арктангенса.Определение арктангенса. Уравнение tg t = a. Уравнение tg t = a.Уравнение tg t = a.Уравнение tg t = a. Определение арккотангенса. Определение арккотангенса.Определение арккотангенса.Определение арккотангенса. Уравнение ctg t = a. Уравнение ctg t = a.Уравнение ctg t = a.Уравнение ctg t = a.

4 Определение арксинуса Арксинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0,5π; 0,5π], синус которого равен а, где l l l lаl 1. arcsin a = t, sin t = a где t [ 0,5π; 0,5π] а [ 1; 1] sin(arcsin a) = a, а [ 1; 1] arcsin(sin t) = t, t [ 0,5π; 0,5π]

5 Арксинус sin t = а π x у 0 а arcsin a π arcsin a 0 t π tπ tπ tπ t t = arcsin a t = π arcsin a

6 Определение арккосинуса Арккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], косинус которого равен а, где l l l lаl 1. arccos a = t, cos t = a где t t t t [ 0; π] а [ 1; 1] cos(arccos a) = a, a [-1; 1] arccos(cos t) = t, t [ 0; π]

7 Арккосинус co s t = а π x у 0 а arccos a arccos a arccos a 0 t t t = arccos a

8 Определение арктангенса Арктангенсом числа а называется такой угол из промежутка ( 0,5π; 0,5π), тангенс которого равен а. arctg a = t, tg t = a где t ( 0,5π; 0,5π) tg(arctg a) = a arctg(tg t) = t, t ( 0,5π; 0,5π) arctg (a) = arctg a

9 arctg a Арктангенс tg t = а 1 x у 0 t t = arctg a Линия тангенсов а 1 1 1

10 Определение арккотангенса Арккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс которого равен а. arcсtg a = t, сtg t = a где t (0; π) сtg(arсctg a) = a arcсtg(сtg t) = t, t (0; π) arсctg (a) = π arcсtg a

11 arcctg a Арккотангенс с tg t = а 1 x у 0 t t = arcсtg a Линия котангенсов а 1 1 1

12 Простейшие тригонометрические неравенства Решение тригонометрического неравенства sin t < a. Решение тригонометрического неравенства sin t < a. Решение тригонометрического неравенства sin t > a. Решение тригонометрического неравенства sin t > a. Решение тригонометрического неравенства co s t < a. Решение тригонометрического неравенства co s t < a. Решение тригонометрического неравенства co s t > a. Решение тригонометрического неравенства co s t > a. Решение тригонометрического неравенства tg t < a. Решение тригонометрического неравенства tg t < a. Решение тригонометрического неравенства tg t > a. Решение тригонометрического неравенства tg t > a. Решение тригонометрического неравенства ctg t < a. Решение тригонометрического неравенства ctg t < a. Решение тригонометрического неравенства ctg t > a. Решение тригонометрического неравенства ctg t > a.

13 sin t < a Решение тригонометрического неравенства sin t < a π x у 0 а arcsin a π arcsin a π arcsin a 0 π arcsin a < t < arcsin a π arcsin a + 2πn < t < arcsin a + 2πn, n Z

14 sin t > a Решение тригонометрического неравенства sin t > a π x у 0 а arcsin a π arcsin a 0 arcsin a < t < π arcsin a arcsin a + 2πn < t < π arcsin a + 2πn, n Z

15 co s t < a Решение тригонометрического неравенства co s t < a π x у 0 а arccos a 2π arccos a 0 arccos a < t < 2π arccos a arccos a + 2πn < t < 2π arccos a + 2πn, n Z

16 co s t > a Решение тригонометрического неравенства co s t > a π x у 0 а arccos a arccos a arccos a 0 arccos a < t < arccos a arccos a + 2πn < t < arccos a + 2πn, n Z

17 tg t < a Решение тригонометрического неравенства tg t < a x у 0 а arctg a π2 0,5π < t < arctg a t > 0,5π + πn t < arctg a + πn, n Z

18 tg t > a Решение тригонометрического неравенства tg t > a x у 0 а arctg a arctg a < t < 0,5π arctg a + πn < t < 0,5π + πn, n Zπ2

19 arcctg a ctg t < a Решение тригонометрического неравенства ctg t < a π x у 0 а 0 arcctg a < t < π arcctg a + πn < t < π + πn, n Z

20 arcctg a ctg t > a Решение тригонометрического неравенства ctg t > a 0 x у 0 а π 0 < t < arcctg a πn < t < arcctg a + πn, n Z