Теорема Эйлера и следствие из неё Теорема Эйлера говорит о соотношении между количеством вершин, ребер и граней многогранника. Она впервые появилась в. - презентация

1

2 Теорема Эйлера и следствие из неё Теорема Эйлера говорит о соотношении между количеством вершин, ребер и граней многогранника. Она впервые появилась в журнале Петербургской Академии наук в работах Леонарда Эйлера "Элементы учения о телах" и "Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями". Леонарда Эйлера

3 Теорема Эйлера: Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Тогда верно равенство В - Р + Г = 2 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников.

4 Следствие из теоремы Эйлера Теорема Эйлера играет огромную роль в математике. С её помощью было доказано огромное количество теорем. Находясь в центре постоянного внимания со стороны математиков, теорема Эйлера получила далеко идущие обобщения. Более того, эта теорема открыла новую главу в математике, которая называется топологией.

5 Во время работы над своей теоремой Эйлер вывел из неё несколько утверждений, относящихся к выпуклым многогранникам: 1. Р + 6 3В и Р + 6 3Г; 2. Г + 4 2В и В + 4 2Г;

6 Из теоремы Эйлера, можно вывести, что если все грани выпуклого многогранника есть треугольники, причем в некоторых вершинах они сходятся по шесть, а во всех остальных по пять граней, то вершин, в которых сходятся пять граней, будет равно двенадцать. Канадский математик Бранко Грюнбаум обнаружил, что при тех же предположениях число вершин, в которых встречается шесть треугольных граней, может быть любым, кроме единицы.

7