Разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющих условию теоремы, сформулированной в предыдущем параграфе. Для четных и нечетный функций разложение. - презентация

1 Разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющих условию теоремы, сформулированной в предыдущем параграфе. Для четных и нечетный функций разложение в ряд Фурье существенно упрощается.

2 Пусть функция f(x) определена и является нечетной на отрезке [-П,П]: Найдем коэффициенты разложения:

3 В первом интеграле делаем замену:

4 Тогда

5

6 Таким образом, нечетная на отрезке [-П,П] функция f(x) будет разлагаться в ряд Фурье следующим образом:

7 Пусть функция f(x) определена и является четной на отрезке [-П,П]: Найдем коэффициенты разложения:

8 В первом интеграле делаем замену:

9 Тогда

10

11 Таким образом, четная на отрезке [-П,П] функция f(x) будет разлагаться в ряд Фурье следующим образом:

12 1 Разложить в ряд Фурье функцию

13 Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье. Она является нечетной на отрезке [-П,П], поэтому

14 Интеграл берем по частям:

15 Тогда ряд Фурье для данной функции будет иметь вид:

16 2 Разложить в ряд Фурье функцию

17 Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье. Она является четной на отрезке [-П,П], поэтому При n=0:

18 При n=1, 2, 3…: Интеграл берем по частям:

19 Оставшийся интеграл снова берем по частям:

20 Тогда ряд Фурье для данной функции будет иметь вид: