Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Иррациональные уравнения. - презентация

1 Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Иррациональные уравнения и методы их решения Преподаватель: Горячева А.О. Борисоглебск, 2013

2 Рассмотрим уравнения: 1), 2), 3), 4), 5) х 2 - 3x = 4. 6)

3 1. Метод возведения в степень

4 Пример. 5 х – 1 = 4 х 2 – 4 х х 2 – 9 х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 = Ответ: 2. посторонний корень Проверка: х =

5 Для более универсального решения целесообразно переходить к системам:

6 Пример.

7 2. Метод замены переменной Пример.

8 2. Метод замены переменной Пример. Пусть = t, t0, тогда х 2 +11=t². t² + t ­ 42=0 По т. Виета: Последнее не удовлетворяет ограничениям на t. Вернемся к исходной переменной =6. х 2 +11=36, х 2 =25 х=±5.

9 3. Метод разложения подкоренного выражения на множители Пример. 2 х – 1 = 0 или х = 0,5 решений нет Ответ: 0,5. Проверка: верно

10 4. Метод умножения на сопряженное выражение Пример. (1) = 7 3 х х + 8 = 16 3 х х – 8 = 0 х 1 = х 2 = 1 ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х 1,х 1, х 2 - корни уравнения. |. () Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим: | : 2

11 5. Использование монотонности Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I. Пример. f(x) = f(x) = 8 x = 4 возрастает на D(f) = [ ) Ответ: 4.

12 Решить уравнения

13 Пример 3. Пусть y > 0. Получим уравнение Тогда у у – 4 = 0 у 1 = 1, у 2 = -4 (не удовлетворяет условию y > 0) 2 – х = 2 + х х = 0 Проверка показывает, что 0 является корнем уравнения. Ответ: 0.

14 (1) | х=0 или Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим Ответ: -3; 0; 3. Пример 4.