Лекция 8.1 Гетероскедастичность. 1 X Y = 1 + 2 X Y 2 Одно из условий теоремы Гаусса – Маркова состоит в том, что возмущения u имеют нулевое математическое. - презентация

1 Лекция 8.1 Гетероскедастичность

2 1 X Y = X Y 2 Одно из условий теоремы Гаусса – Маркова состоит в том, что возмущения u имеют нулевое математическое ожидание и одинаковую дисперсию. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2

3 Гетероскедастичность 1 X Y = X Y 3 Было сделано также дополнительное предположение о нормальном законе распределения возмущений. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2

4 Гетероскедастичность 1 X Y = X Y 4 Свойство одинаковой дисперсии возмущений называется гомоскедастичностью. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2

5 Гетероскедастичность 1 X Y = X Y 5 Линия теоретической регрессии Y = X, которую мы не можем провести и проверить, одинаково ли распределены возмущения. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2

6 6 Гетероскедастичность Если дисперсии возмущений различны, то это явление называется гетероскедастичностью. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y

7 7 Гетероскедастичность Наличие гетероскедастичности можно заподозрить, если отклонение наблюдений от линии выборочной регрессии (остатки) достаточно сильно различаются. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y

8 8 Гетероскедастичность Однако ответ на вопрос, имеет ли место гетероскедастичность, можно получить только с помощью тестов. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y

9 9 Последствия гетероскедастичности Если предположение об одинаковых дисперсиях возмущений не выполняется, то стандартные ошибки коэффициентов регрессии вычисляются по неверным формулам t – тесты для проверки гипотез о конкретных значениях коэффициентов не дают правильных результатов F – тесты для проверки гипотез о линейных ограничениях на коэффициенты регрессии не дают правильных результатов Оценки МНК коэффициентов регрессии больше не являются BEST, теряется эффективность оценок.

10 Данные для 30 стран в Пример

11 Взглянув на этот рисунок, можно сделать предположение, что с ростом ВВП дисперсия возмущений увеличивается. 11 Пример

12 Сравним Южную Корею и Мексику с приблизительно одинаковым уровнем ВВП. 12 Пример South Korea Mexico

13 Другая пара для сравнения – Сингапур и Греция, также с почти одинаковым уровнем ВВП. Очевидно, что для первой пары с большим ВВП и разница больше. Можно предположить наличие гетероскедастичности. 13 Пример Singapore Greece