Комбинаторика без формул? Лапшева Е.Е., факультет КНиИТ СГУ. - презентация

1 Комбинаторика без формул? Лапшева Е.Е., факультет КНиИТ СГУ

2 Правило суммы Если элемент x выбирается n x способами, а элемент y выбирается n y способами, то выбор «x или y» можно осуществить n x +n y способами.

3 Правило произведения Если элемент x выбирается n x способами, а элемент y выбирается n y способами, то выбор «x и y» можно осуществить n x ×n y способами.

4 Формулы Перестановки – выбора нет! Размещения – выбор, порядок важен! Сочетания – выбор, порядок не важен! Без повторений С повторениями

5 Задача 1 Сколько существует пятизначных чисел, удовлетворяющих следующим ограничениям: 1. числа оканчиваются на две семерки; 2. начинаются с двух одинаковых цифр; 3. в каждом числе нет одинаковых цифр; 4. в каждом числе соседние цифры различны; 5. делятся на 4 и не содержат цифр 0, 4, 6, 8; 6. в их записи есть одинаковые цифры; 7. в их записи есть хотя бы одна четная цифра.

6 Задача 2 Сколько существует перестановок цифр 0, 1, 2, …, 9, в которых: 1. цифра 4 занимает четвертое место, а цифра 8 – восьмое; 2. цифра 2 следует непосредственно за цифрой 0; 3. цифра 3 занимает одно из первых трех мест, а цифра 4 – одно из последних четырех; 4. цифра 5 занимает одно из первых пяти мест, а цифра 3 – одно из первых трех мест; 5. между цифрами 0 и 1 стоит ровно три цифры; 6. цифра 0 расположена левее цифры 1; 7. цифра 1 расположена между цифрами 0 и 2.