Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 6-е изд. стер. М.: Высш. шк., 1999. 576 c. - презентация

1 Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 6-е изд. стер. М.: Высш. шк., c.

2 Первый учебный вопрос: Алгебра событий

3 М = {1, 2, …,100} = {i – целое; 1 i 100} любое событие А – это подмножество множества Ω А Ω Рассматривая событие Ω (ведь каждое множество есть свое собственное подмножество), можно отметить, что оно является достоверным событием, т. е. осуществляется при любом опыте. Пустое множество как событие является невозможным, т. е. при любом опыте заведомо не может произойти.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 Второй учебный вопрос «Аксиомы теории вероятностей»

15

16

17 Следствия из аксиом теории вероятностей: 2. Вероятность невозможного события равна нулю, то есть: Доказательство: Так как то на основании следствия 1 имеем:

18

19

20

21

22

23 Третий учебный вопрос «Основные законы и правила теории вероятностей»

24 P(А 1 /А 2 ) = P(А 1 А 2 )/P(А 2 ) P(С) = p(А+В) = (S А + S B )/S Но (S А + S B )/S = (S А /S)+( S B /S) = p(А)+p(В). Таким образом, если А и В – несовместные события, то p(А+В) = p(А) + p(В) Теорема сложения вероятностей

25 Теорема умножения вероятностей

26

27

28

29

30

31