«Практическая демонстрация решения задач на растворы и смеси» химия и математика Учитель математики МБОУ лицея 35 Улитина Л.В. - презентация

1 «Практическая демонстрация решения задач на растворы и смеси» химия и математика Учитель математики МБОУ лицея 35 Улитина Л.В.

2 Цели занятия: Актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение задач на растворы и смеси» в рамках подготовки к ОГЭ; Продолжить развитие логического мышления и способности самостоятельно решать практические задачи; Повысить интерес к предмету математики и расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией.

3 «Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи» Антуан де Сент - Экзюпери

4 Вспомнить все! Установите соответствие: 10% 1% 3% 12% 25% 340% 0,25 0,3 0,01 3,4 0,12 0,1 0,03 34

5 Найдите процент от величины: 1% от 20 кг 9% от 100 л 20% от 5 кг 25% от 6 г 15% от 4 л 60% от 10 т 150% от 50 ц Вспомнить все! 0,2 кг 9 л 1 кг 1,5 г 0,6 л 6 т 75 ц

6 Найдите величину, если: 1% составляет 12 г 5% составляют 60 л 60% составляют 120 г Вспомнить все! 1% ? 5% ? 60% ? 1200 г 1200 л 200 г

7 Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький. Конфуций

8 В изучении предметов естественно - научммммного цикла важное место занимает эксперимент. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач, а на уроках химии постановка опыта Химический опыт: В стакан с сульфатом натрия белого цвета добавляется вода. Почему раствор поменял свой цвет?

9 Смешивают 300 г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?

10 Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли сульфата натрия в растворе.

11 Задачи на растворы, смеси и сплавы Задачи на повышение (понижение) концентрации Задачи на смешивание растворов разных концентраций

12 Способ решения «Крест» Смешивают 300 г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?

13 Табличный способ решения Смешивают 300 г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе? Наименование растворов, смесей, сплавов % содержания вещества Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый раствор 90% = 0,9300 г 0,9 300 = 270 (г) Второй раствор 30% = 0,3900 г 0,3 900 = 270 (г) Полученный раствор Х % =1200 (г) Составит 100% =540 (г) РЕШЕНИЕ: 1200 х = х = Х = 45 ОТВЕТ:45%.

14 В повседневной жизни мы часто встречаемся с растворами: раствор уксуса, нашатырный спирт, раствор йода, лекарственные настойки

15 Так, перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г. марганцовки потребуется для приготовления 500 г. такого раствора?

16 С точки зрения математики. Какое правило на проценты применяем при решении этой задачи? Ответ 75 г.

17 Сколько г воды надо добавить к 200 г 40% раствора уксусной кислоты, чтобы раствор стал 10%-ным?

18 Пусть добавили Х г воды (0% содержанием раствора уксусной кислоты). В 200 г. Раствора уксусной кислоты столько же, сколько ее в (200 + Х) г. Тогда получим 0,1(200 + Х) = 200 * 0,4 Откуда Х = 600 г.

19 Раствор Вещество 5 л 0,12 5 = 0,6(л) 7 лнет 12 л 0,6 л 100%Х% 1. В сосуд, содержащий 5 л 12% водммммного раствора некоторого вещества, добавили 7 л воды. Сколько % составляет концентрация, получившегося раствора? РЕШЕНИЕ: Х = 0,6 100 : 12 Х = 5 ОТВЕТ: 5%.

20 Раствор Вещество 10 л 0,6 10 = 6(л) Х лнет (10 + Х) л 6 л 100%40% 2. Имеются 10 л 60% раствора соли. Сколько литров воды надо добавить, чтобы получился 40% раствор соли? РЕШЕНИЕ: 40( 10 +х ) = х = х = 200 Х = 5 ОТВЕТ: 5 л.

21 Задача 3 Сколько нужно взять молока 10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности, чтобы получить 200 г 16%-го праздничммммного коктейля?

22 Способ решения 1 α М, г m, г молоко 10% или 0,1 х 0,1 х пломбир 30% или 0,3 200 – х 0,3(200-х) коктейль 16% или 0, *0,16 Мы в 5 классе эту задачу решили бы так: Ответ: 140 г 10%-ммммного молока, 60 г 30%-ммммного пломбира

23 Способ решения 2 αМ, гm, г молоко 10% или 0,1 х 0,1 х пломбир 30% или 0,3 y0.3y коктейль 16% или 0, *0,16 Мы в 7 классе эту задачу решили бы так: Ответ: 140 г 10%-ммммного молока, 60 г. 30%-ммммного пломбира

24 Способ решения 3 «Старинный способ по правилу «креста» В левой колонке схемы записываются процентные содержания основммммного вещества в имеющихся растворах. Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси. В правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое). Исходя из схемы, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%- ммммного молока и 6 частей 30%-ммммного пломбира, найдем их массы. 1) 2) Ответ: 140 г 10%-ммммного молока, 60 г 30%-ммммного пломбира

25 Способ решения «Пропорция» 4 Какой концентрации получится раствор при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора, в котором 120 г соли составляют 60%?

26 Табличный способ решения 4 Какой концентрации получится раствор при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора в котором 120 г соли составляют 60%? Наименование растворов % содержания соли Масса раствора Масса вещества Первый раствор 50% = 0,5300 г 0,5 300 = 150 (г) Второй раствор 60% = 0,6120:0,6=200 (г)120 г Полученный раствор Х% = 500 (г) Составит 100% =270 (г) РЕШЕНИЕ: 500 х = Х = : 500 Х = 54 ОТВЕТ: 54%.

27 Решение задач на понижение концентрации Задача 5. Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2 %?

28 α М, кг m, кг Исходный раствор 5% или 0, *0,05 Вода 0% или 0 х 0 Полученный раствор 2% или 0,02 (40+х)0,02*(40+х) Задача 5. Способ решения 1

29 Задача 5. Способ решения 2. Метод рассуждения. Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг. Ответ: 60 кг воды нужно добавить

30 Задача 5. Способ решения 3. Арифметический. 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской воды (2/2)*100 = 100 кг – масса полученммммного раствора 100 – 40 = 60 кг – масса добавленной воды Ответ: 60 кг воды нужно добавить

31 Я научился решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ОГЭ и ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников. Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

32 Желаю успеха на экзаменах !

33 Литература и интернет-ресурсы 1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2010; 2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотека «Первого сентября». Выпуск 31 ) 3. Шаблон презентации взят с сайта 4. Анимационные картинки с сайта Слайды 9, 11 из презентации Т.Г.Рулевой, г. Петрозаводск, Республика Карелия.

34

35

36

37

38

39

40

41 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле А.Н. Крылов

42 Способ решения 1

43 Задача 3 Сколько нужно взять 10%-го и 30%-ммммного растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки Задача 3 Сколько нужно взять 10%-го и 30%-ммммного растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки

44 Решение. Пусть x – доля олова во II сплаве, тогда 2x – доля олова в I сплаве. Сначала определим долю олова в данных сплавах. Для этого заполним таблицу, выполнив переход от процентных содержаний к долям.

45 Состояние смеси m (кг)M (кг)a I Цинк 0,25 · ,25 Медь 200(1 – (0,25 + 2x))1 – (0,25 + 2x) Олово 2 · x · 200 2x2x II Цинк (1 – (0,5 + x)) – (0,5 + x) Медь 0,5 · 300 0,5 Олово x · 300 x I+II Цинк 0,25 · (1 – (0,5 +x)) ? Медь (1 – (0,25+ +2x))200+0,5 · 300 ? Олово 2 · x · x · 300 0,28

46 Становится очевидным, что уравнение можно составить по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 2 · x · x · 300 = 0,28 · 500, откуда x = 0,2. Таким образом, доля олова в первом сплаве будет 0,4, а во втором – 0,2. Теперь выберем в качестве чистого вещества медь, и пусть y – доля меди в получившемся сплаве. Сосчитаем по таблице долю меди в первом сплаве 1 – (0,25 + 0,4) = 0,35. Составим таблицу (относительно меди).

47 Составим уравнение по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 0,35 · ,5 · 300 = 500y. Находим y = 0,44. Доля меди в получившемся сплаве – 0,44. Выполним требование задачи и найдем количество меди: m = 500 · 0,44 = 220. Ответ: 220 кг. Состояние смеси m (кг)M (кг)a I 0,35 · ,35 II 0,5 · ,5 I + II 0,35 · ,5 · y

48 Уровень Вариант 1Вариант 2 Первый 2,6251,725 Второй Третий 1114 Проверим себя!

49 Задание на дом Задание Ответ 1 Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах? 2 Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди? 3 Первый сплав содержит 10% меди, второй 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 4 5 л сивок с содержанием жира 5% смешали с 4 л 20% сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь? 5 Слиток сплава серебра и цинка массой 3,5 кг содержит 75% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 10,5 кг, содержание серебра в котором 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке? 6 Имеется 600 г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра? 7Имеется два сосуда. Первый содержит 10 кг, а второй 12 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

50 Я научился решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ГИА и ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников. Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

51 Желаю успеха на экзаменах !

52 Задача. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

53 Литература и интернет-ресурсы 1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2010; 2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотека «Первого сентября». Выпуск 31 ) 3. Шаблон презентации взят с сайта 4. Анимационные картинки с сайта Слайды 9, 11 из презентации Т.Г.Рулевой, г. Петрозаводск, Республика Карелия.

54 Задача 2. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ммммного раствора. Сколько граммов каждого вещества было взято? Решение: Пусть взяли x г первого раствора, тогда второго раствора (600 – x) г.

55 Тогда 0,3 x + 0,1(600 – x) = 0,15 · 600, откуда x = 150, 600 – x = 450. О твет: 150 г 30%-ммммного раствора, 450 г 10%-ммммного раствора. Состояние смеси m (г) M (г) a I 0,3 xx0,3 II 0,1(600 – x)600 – x0,1 I + II 0,3 x + 0,1(600 – x)6000,15