Производная в технике, физике, химии, экономике...» Урок формирования компетентности в прикладном использовании знаний, умений и навыков по теме «Производная. - презентация

1 Производная в технике, физике, химии, экономике...» Урок формирования компетентности в прикладном использовании знаний, умений и навыков по теме «Производная функции» и в применении информационно- комуникационных технологий Математика + Информатика

2 Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций «…нет ни одной области в математике, которая когда- либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский Производная в технике, физике, химии, экономике...»

3 ЦЕЛИ УРОКА: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле; формировать навыки практического использования производной в предметах школьного курса, показать применение производной при решении жизненно важных задач; развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы; формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ;

4 Кроссворд " Мысли в фокус"

5 Блиц-опрос 1. Какая программа используется для организации работы кроссворда? 1. Какая программа используется для организации работы кроссворда? Электронная таблица (Excel)– Электронная таблица (Excel)– это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах 2. Сформулировать правила записи формул в Excel 2. Сформулировать правила записи формул в Excel Формула начинается со знака равенства и включает в себя имена ячеек, числа, функции и знаки математических операций. В формулу не может входить текст. 3. Определить тип ссылок, используемых при создании кроссворда. 3. Определить тип ссылок, используемых при создании кроссворда. Относительные ссылки

6 Какой результат будет вычислен в ячейке С2 после копирования в неё формулы из ячейки С1 ? АВС 1515=А1*$B$ ) 75 2) 150 3) 50 4) 0

7 Блиц-опрос Что называется производной функции в точке? Что называется производной функции в точке? Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х 0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х 0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. В чем заключается геометрический смысл производной? В чем заключается геометрический смысл производной? Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x 0 ). В чем заключается механический смысл производной? В чем заключается механический смысл производной? Ответ: производная функции y = f(x) в точке x 0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x 0 Ответ: производная функции y = f(x) в точке x 0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x 0 x'(t). = (t)

8 Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

9 e x ctgx32. lnx31. cos x arctg x arcctg x sin x23. log a x22. nx n arccos x cos x15. lgx14. tg x13. x n 12. a x lna sin x9. а x8. arcsin x7. е x x2.1. С

10 Домашнее задание Работа с информацией на электронных носителях Найти в Интернете сайты по теме «Производная в физике, технике, химии, экономике…» и составить на каждый рецензию». Найти в Интернете сайты по теме «Производная в физике, технике, химии, экономике…» и составить на каждый рецензию». Работа с информацией на печатных носителях Подготовить формулы из физики и экономики, химии…, где используется производная. Подготовить формулы из физики и экономики, химии…, где используется производная.

11 Программа решения задачи на языке Паскаль Program shar; Const P=3.14; Var R, S : real; Begin Writeln ( ввести R ); Readln ( R ); S = 4 * P * R * R; Writeln( Площадь S=, S ); Readln;End.

12 υ(t) = х (t) – скорость υ(t) = х (t) – скорость a (t)=υ (t) - ускорение a (t)=υ (t) - ускорение J (t) = q (t) - сила тока J (t) = q (t) - сила тока C(t) = Q (t) - теплоемкость C(t) = Q (t) - теплоемкость d(l)=m (l) - линейная плотность d(l)=m (l) - линейная плотность K (t) = l/ (t) - коэффициент линейного расширения K (t) = l/ (t) - коэффициент линейного расширения ω (t)= φ (t) - угловая скорость ω (t)= φ (t) - угловая скорость а (t)= ω (t) - угловое ускорение а (t)= ω (t) - угловое ускорение N(t) = A (t) - мощность N(t) = A (t) - мощность П (t) = υ (t) - производительность труда, П (t) = υ (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции где υ (t) - объем продукции J(x) = y (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x. J(x) = y (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x.

13 Исторические сведения Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

14 Г. Лейбниц И. Ньютон Р. Декарт Г.Галилей Ж. ЛагранжЛ. Эйлер

15 1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0 0 С до температуры t 0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 0 0

16 Пароход Челюскин в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли Челюскин на север и раздавили. Почему произошла катастрофа? Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения). Если Q F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0,2R 0,2 Q Наклон бортов корабля к вертикали под углом α > 11 0 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

17 Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: π(q) = R(q) - C(q) = q 2 - 8q + 10 Решение: Решение: π'(q) = R'(q) - C'(q) = 2q - 8 = 0 q extr = 4 При q < q extr = 4 π'(q) < 0 и прибыль убывает При q > q extr = 4 π'(q) > 0 и прибыль возрастает При q = 4 прибыль принимает минимальное значение. Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции (p(q = 8) = p(q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.

18 м

19 Индивидуальная работа на ПК по программе «1С Репетитор» 7 учащихся

20 Коллективная работа с программой «Математика 5-11» «Математика 5-11»