Урок 6 Расстояние от точки до фигуры. Определения. 1) Пусть A F, тогда точка B F называется ближайшей к А, если X F |AB| |AX|. 2) А) Если A F, то расстоянием. - презентация

1 Урок 6 Расстояние от точки до фигуры

2 Определения. 1) Пусть A F, тогда точка B F называется ближайшей к А, если X F |AB| |AX|. 2) А) Если A F, то расстоянием от А до F называется расстояние от А до ближайшей к ней точке фигуры F. Б) Если A F, то расстояние от А до F равно нулю. Записи: А) |A; F| = |AB|. Б) |A; F| = 0.

3 Примеры. 1) Расстоянием от точки А до прямой а, где А а, является длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую а (сделать чертеж и запись) Почему? 2) Расстоянием от точки А до плоскости, где А, является длина перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость (сделать чертеж и запись) 3) Расстоянием от окружности с центром О до точки А, лежащей в ее плоскости, является |AB|, где В – пересечение окружности с [OA) (сделать чертеж и запись)

4 1.) А) Может ли ближайшая точка быть не единственной? Б) Может ли не существовать ближайшей точки? 2) А) Верно ли, что |A; (BC)| = |A; [BC)| = |A; [BC]|? Б) Установите связь между этими величинами если |BC| = a; |AC| = b; |A; (BC)| = h; |A; [BC]| = c

5 3) Точка М лежит в плоскости квадрата АВСD, длина стороны которого равна 2. Найдите расстояние от М до квадрата, если расстояния от М до прямых, содержащих перпендикулярные стороны, равны 3 и 5.

6 На плоскости Лежит треугольник АВС, Может ли расстояние равняться расстоянию: а) г) расстоянию от Х до (АВ) и (АС)? б) в) расстоянию от Х до (АВ)

7 5) Дан куб АВСDABCD, длина ребра которого равна а; K – середина [CD]; F – центр грани CDDC. Найдите расстояния 1) а) |A; (CDD)| б) |A; (BBD)| в) |A; (BCD)| г) |A; (ABD)| д) |A; (CDB)|

8 2) а) |K; (AAB)| б) |K; (AAC)| в) |K; (BDC)| г) |K; (ADC)| д) |K; (ACB)|

9 |A; | = a; |B; | = b; C – середина [AB]. А) Найдите |C; | Б) Применима ли полученная формула, если какая-либо из точек А или В лежит в плоскости ? В) В какой планиметрической ситуации мы получаем ту же формулу, как и в случае рис. а? Почему? Г) Как с этой точки зрения истолковать результат, соответствующий случаю б? Д) Обобщите полученный результат для случая, когда С [AB] и |AC| : |BC| = p : q Е) Изменятся ли полученные результаты, если вместо ортогональных проекций точек А, В и С на рассматривать произвольные параллельные проекции?