Функция у = х п и ее свойства. - презентация

1 Функция у = х п и ее свойства.

2 Повторение: Какое выражение надо подставить вместо *, чтобы получилось тождество: 1. х 4 х 10 х 3 х

3 Повторение: Упростите: х7х7 1/а х 9 16 b 2 р 15 -1/2а 1 1/

4 у = х п - степенная функция, где х – независимая переменная, п – натуральное число. п = 1 у = х – линейная функция D y = R у = х – прямая пропорциональность х = 2; у = 2 Нечетная. Е х = R Возрастает на ( -; + )

5 у = х п п = 2 у = х 2 – квадратичная функция D y = R Е у = [ 0; + ) Четная. (График симметричен относительно Оу ) х012 у014 Убывает на ( -; 0 ] Возрастает на [ 0; + )

6 Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k. y = х 2k ; D y = R При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат. При х 0 у > 0. График функции расположен в I и II координатных четвертях. у( -х ) = ( -х ) 2k = х 2k = у( х ) – четная. График функции симметричен относительно оси ординат. Функция возрастает в промежутке [ 0; + ) и убывает в промежутке ( -; 0 ]. Е х = [ 0; + ) Проходит ли график функции через начало координат? В каких четвертях будет расположен график функции? Определите, функция четная или нечетная. На каких промежутках функция возрастает? Убывает? Какова область значений функции?

7 График степенной функции с четным показателем.

8 Построить график функции у = х D y = R 2. х = 0, у = х 0, у > 0 ( I u II ч.) 4. у( -х ) = (-х) 4 = х 4 = у(х). Функция четная. 5. Ф – ция убывает в ( -; 0 ] Возрастает в [ 0; + ). х-2012 у16101

9 у = х п n = 3 y = x 3 – кубическая функция D y = RE y = R Нечетная (График симметричен относительно О ( 0; 0 )) х012 у018 Возрастает на ( -; + )

10 Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1. y = х 2k +1 ; D y = R При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат. Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0. График функции расположен в I u III координатных четвертях. у(-х) = (-х) 2k+1 = -x 2k+1 = -y(x). Функция нечетная. График симметричен относительно начала координат. Функция возрастает на всей области определения. Е х = R Проходит ли график функции через начало координат? В каких координатных четвертях будет расположен график функции? Определите, функция четная или нечетная. На каких промежутках функция возрастает? Убывает? Какова область значений функции?

11 График степенной функции с нечетным показателем.

12 Решение примеров: 504 ( устно ) 505 ( устно ) ( б, в ) 497 ( б, в )

13 Домашнее задание: п.22, 495; 503; 507.

14 Функция у = х п. II часть. Сколько корней имеет уравнение х п = 10 при п – четном? п – нечетном? Какие из графиков функций имеют центр симметрии; ось симметрии? Центр симметрии Ось симметрии

15 Сравните: f ( x ) = x 10 f ( x ) = x 9 a) б) в) г) а) б) в) г) < < = > > > <

16 Найдите ошибку:

17 Решите уравнения: Ответ: Корней нет

18 Самостоятельная работа: I вариант. II вариант. 1. Сколько корней имеет уравнение при четном п; при нечетном п? х п = 25х п = Решите уравнения: а) х 3 = -27; б) х 4 = -81; в) х 4 = 256. а) х 3 = - 64; б) х 4 = 36; в) х 4 = Сравните: а) 1,4 80 и 1,3 80 ; б) ( -80) 4 и ( -78) 4 ; в) ( -23) 6 и а) 1,2 30 и 1,5 30 ; б) ( -27) 6 и ( -30) 6 ; в) ( -18) 24 и 6 24.

19 До новых встреч!