Презентация курса лекций по подготовке студентов к региональным олимпиадам по математике 2009 - 2010 учебный год. - презентация

1 Презентация курса лекций по подготовке студентов к региональным олимпиадам по математике учебный год

2 Курс лекций базируется на материалах Сборника олимпиадных задач по высшей математике: Зюбин С. А., Тарбокова Т. В., Шахматов В. М.. Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, – 107 с. Лекции читаются ежегодно доцентом Шахматовым В. М. в марте – апреле при подготовки студентов к региональным олимпиадам по высшей математики.

3 ТЕМА Предел, производная, исследование функций 1. Задача. При каких условиях уравнение имеет: а) один действительный корень, б) два действительных корня? Решение. Рассмотрим функцию,. Тогда а) если, то функция монотонно возрастает и, следовательно, исследуемое уравнение имеет единственный корень.

4 б) Пусть. Тогда экстремум функции достигается в двух точках Ясно, что уравнение будет иметь три действительных корня только в случае, если значения функции в точках экстремума будут противоположны по знаку, то есть если. Отсюда получим искомое условие