Эвристики в обучении математике ТМОМ Методические основы обучения математике Тема 6. - презентация

1 Эвристики в обучении математике ТМОМ Методические основы обучения математике Тема 6

2 План 1.Понятие «эвристики» в обучении 2.Эвристические приемы Прием элементарных задач Прием представления задачи в пространстве состояний Прием рассмотрения предельных случаев Прием построения вспомогательной фигуры 3.Методы научного познания в обучении

3 Трактовки термина «эвристика» Специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы) Наука, изучающая продуктивное творческое мышление (эвристическая деятельность) Метод обучения путем постановки наводящих вопросов (сократическая беседа) Мотив творческой деятельности или направленность деятельности человека на создание субъективно или объективно нового и значимого продукта

4 Эвристики в обучении математике (в трактовке Саранцева Г.И.) При обучении математике под эвристикой понимается всякий способ деятельности, применение которого может привести к решению задачи или доказательству математического утверждения. Эвристики БазовыеСпециальные

5 Базовые (общие) эвристики в обучении математике Выведение следствий (т.е. преобразование условия) Преобразование требования задачи в равносильное Составление промежуточных (вспомогательных) задач или утверждений

6 Специальные (частные) эвристики Под специальными эвристиками понимаются более частные способы достижения необходимых результатов, обусловленные особенностями содержания того или иного учебного материала. К специальным эвристикам относятся: способы доказательства равенства отрезков, достраивание фигуры до конфигурации, приближающей к успеху, способы преобразования уравнения к уравнениям простейшего вида и т.п.

7 Пример эвристик доказательства равенства отрезков: наложение их один на другой, доказательство равенство их длин, доказательство, что они являются соответственными сторонами равных треугольников, доказательство, что они являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника или трапеции, доказательство, что они являются противоположными сторонами параллелограмма; доказательство, что они являются диагоналями прямоугольника, квадрата или равнобедренной трапеции и т.д.

8 Примеры конфигурации, приближающих к необходимому результату Треугольник, параллелограмм, трапеция и высота к одной из сторон Два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой и описанная вокруг них окружность Касательная к окружности и радиус проведенный в точку касания Хорда и перпендикуляр, проведенный к ней из центра окружности, радиус, проведенный в коней хорды и образовавшийся при этом прямоугольный треугольник и т.п.

9 Эвристические приемы деятельности Эвристические приемы - наиболее рациональные совокупности базовых и специальных эвристик, применяемых в определенной последовательности и служащих для достижения необходимого результата Свойства эвристического приема: Возможность обобщения, специализации и конкретизации, Переносимость на другую задачу4; Возможность перестройки

10 Прием элементарных задач Задача-элемент Задача на применение отдельных правил, определений, теорем Задача, составной элемент большинства задач той или иной темы Задача, включающая отдельные действия, входящие в более сложную деятельность

11 Примеры задач - элементов Для упрощения выражения вида Задачами-элементами являются упражнения на применение тригонометрических формул, например:

12 Примеры задач - элементов Базовое положение: если боковые ребра пирамиды наклонены под одним углом к плоскости основания, то высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание пирамиды окружности. Вспомогательные задачи: 1.Боковые ребра треугольной пирамиды наклонены к основанию под углом ά. Докажите, что проекции боковых ребер пирамиды на плоскость основания равны. 2.Известно, что боковые ребра треугольной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной вокруг основания. 3.В основании пирамиды, боковые ребра которой наклонены к основанию под одним углом, лежит прямоугольный треугольник. Изобразите эту пирамиду и ее высоту, проведенную к основанию 4.Высота пирамиды, основанием которой является тупоугольный треугольник, проходит через внутреннюю точку основания. Докажите, что боковые ребра не могут быть наклонены под одним углом к основанию. 5.Сформулируйте, если возможно, задачи, аналогичные задачам 1-4, для пирамиды, основанием которой является четырехугольник, и решите их

13 Примеры задач - элементов Решение уравнения методом разложения на множители связано с выполнением действий: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака перенесенных членов, разложение выражения на множители, составление совокупности уравнений, равносильной исходному уравнению, выяснение, является ли каждое из уравнений совокупности простейшим какого-либо вида. Задачи-элементы направлены на формирование умения выполнять каждое действие отдельно.

14 Прием представления задачи в пространстве состояний Суть этого приема заключается в принципе «домино», при котором каждый следующий шаг деятельности зависит от предыдущего. Все возможные варианты действий и образуют при этом так называемое пространство состояний.

15 Примеры пространства состояний задачи Докажите тождество: начальное состояние конечное состояние Наиболее реальные пути преобразования начального состояния приводят к появлению трех вершин состояний:

16

17 Примеры пространства состояний задачи В школьной практике процедура приема представления задачи в пространстве состояний в «чистом» виде используется крайне редко из-за большой трудоемкости Практическая реализация идеи представления задачи в пространстве состояний осуществляется при движении к цели в двух направлениях: от начального состояния к конечному и от конечного к начальному, что ярко проявляется в аналитико-синтетическом методе решения задач и доказательства утверждений.

18 Прием вспомогательных элементов В геометрии – это прием введения вспомогательной фигуры, находящейся в известных отношениях с заданной, если зависимость между данными фигурами не просматривается. В алгебре – это введение нового неизвестного, относительно которого задача, уравнение или неравенство приобретают более простой или известный вид

19 Методы научного познания в обучении Обладая высокой эвристичностью методов научного познания в обучении имеют особую и двойственную роль в процессе обучения: Роль методов познания Элементы содержания обучения Приемы мышления

20 Методы познания как элементы содержания Методика обучения учащихся методам познания как элементам содержания при обучении математике предполагает: выделение и фиксирование состава приемов учебной деятельности, входящей в тот или иной метод в форме, удобной для усвоения их учащимися; планирование их обучению с помощью программ, тематических планов, планов уроков и т.п.; организацию обучения в соответствии с законами (этапами) развития мышления; контроль за процессом формирования методов научного познания у учащихся.

21 Методы познания и их состав К методам научного познания относятся: Наблюдение и эксперимент; Аналогия, Абстрагирование, Анализ и синтез; Индукция и дедукция, Обобщение и конкретизация, Классификация и систематизация, Специализация

22 Методы познания и их состав Анализ: 1.Расчленить изучаемый объект на составные части (признаки, свойства, отношения); 2.Исследовать с помощью наблюдения каждый элемент; 3.Включить по возможности изучаемый объект в связи и отношения с другими объектами; 4.Составить план изучения объекта в целом. Синтез: 1.Выявить свойства объекта (объектов) изучения с помощью анализа (сравнения); 2.Абстрагироваться от несущественных для исследования свойств; 3.Объединить полученные свойства в единое целое

23 Благодарю за внимание!