Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Задача по аксиомам стереометрии 6 стр 8 Учебник: Геометрия кл., под редакцией Л.С. Атанасяна.
2
Условие: Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
3
Решение: 1) Возьмём три точки не лежащие на одной прямой.
4
2) Обозначим их:
5
3) Соединим эти точки попарно отрезками
8
4) докажем что отрезки ZY,YX и ZX лежат в одной плоскости, для этого рассмотрим треугольник ZYX A1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том, только одна.
9
5) И действительно точки Z, Y и X не лежат на одной прямой, следовательно через эти точки проходит некая плоскость «а»
10
6) Теперь рассмотрим прямую ZY и точку X
11
7) Мы знаем, что через прямую и не лежащую на ней точку, проходит плоскость и при том только одна (Следствие1). Следовательно через прямую ZY и точку X проходит плоскость «а»
12
8) Единственность плоскости, проходящей через прямую ZY и точку X, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую ZY и X, проходит через точки Z, Y и X. Следовательно эта плоскость совпадает с плоскостью «а», так как по аксиоме А1 через точки Z, Y, X проходит только одна плоскость. Что и требовалось доказать.
13
Дружкин А, ученица 10-б класса. 2009г.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
