1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение. - презентация

1

2 1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение формул к решению задач.

3 Урок по теме Декартовы координаты в пространстве Р. Декарт французский ученый ( ) Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его Геометрия. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.

4 В своё время Рене Декарт сказал : … потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно.

5 3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом аппликата) 4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)? 5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)? 6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?

6 Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит? При беседе построить рисунок фронтально- диметрической проекции осей. Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3). Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).

7 Основные понятия декартовых координат... На плоскостиВ пространстве Определение. 2 оси, ОУ- ось ординат, ОХ- ось абсцисс 3 оси, ОХ - ось абсцисс, ОУ – ось ординат, ОZ - ось аппликат. ОХ перпендикулярна ОУ ОХ перпендикулярна ОУ, ОХ перпендикулярна ОZ, ОУ перпендикулярна ОZ. (О;О)(О;О;О) Направление, единичный отрезок

8 формула расстояния между точками

9

10 z y x 1) Чему будут равны линейные размеры ( или измерения) этого параллелепипеда? 2) Каковы координаты всех восьми его вершин? 3)Для любой ли ( упорядоченной ) тройки чисел (х; у;z) в пространстве найдется точка с такими координатами? o

11 Найдите расстояние от точки А( 1; 2; -3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат.

12 Указание: строим координатный параллелепипед и находим нужные расстояния: 1)ААху =IzI =3 ; ААхz= I yI=2 ; AAyz = I X I = 1. 2) по теореме Пифагора аналогично