Функция. Область определения и область значений функции. (пункт 1 первая часть) - презентация

1 Функция. Область определения и область значений функции. (пункт 1 первая часть)

2 Слово «функция» появилось в математике сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц в конце XVII века, а первое определение функций дал, вероятно его учение И. Бернулли в 1718 году. Впрочем это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функций было дано позднее – в конце XIX века.

3 О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет – в любой газете можно встретить диаграмму или график, и любой человек должен уметь их понимать. Современный человек живет в меняющемся мире, мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функции и графики, нет.

4 Примеры: Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади. Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву (именно так и поступают при составлении словарей). Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.

5 Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y. Переменную x называют независимой переменной или аргументом. Переменную y называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная y является функцией от переменной x. (Обозначение)

6 Область определения и область значений функции Область определения функции это все значения независимой переменной. Область значений функции это все значения, которая принимает зависимая переменная. (Обозначение)

7 Графики функций Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. (Рассмотрим рис. 1)

8

9 Домашнее задание: пункт 1, 11, 13, принести рабочие тетради по геометрии Задание на 6 и 7 сентября будет на школьном сайте

10 Свойства функции Цель: расширить представления о функциях, ввести понятия возрастающей и убывающей функций в промежутке; сформировать умения находить по графику нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет свой знак

11 Определение: Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

12 Основные термины: Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль; Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак; Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

13 Схема исследования функции: Найти область определения функции; Найти область значений функции; Найти нули функции; Найти промежутки знакопостоянства функции; Найти промежутки возрастания и убывания функции. (см. слайд 8)