Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 10 лет назад пользователемТамара Чекомасова
2 Тема: «О разрешимости задач на построение»
3 Три знаменитые классические задачи древности Трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга вот три каверзные задачи, выдвинутые античными математиками и впоследствии ставшие синонимом неразрешимости.
4 Квадратриса Квадратриса – плоская трансцендентная кривая, определяемая кинематически. Открыта, по сообщению Прокла Диадоха, софистом Гиппием ( v век до н. э.), использовалась в античные времена для решения задач квадратуры круга и трисекции угла. Уравнение квадратрисы в прямоугольных координатах:
5 ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТРИСЫ
6 Квадратура круга Квадратура круга – задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Алгебраически это означает решение уравнения:
7 Простейший механический способ, построения квадрата, равного по площади кругу, предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания и высотой, намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью. Располагая таким прямоугольником, уже несложно построить равновеликий ему квадрат. Леонардо да Винчи 15 апреля мая 1519
8 Для квадратуры прямоугольника со сторонами a и b надо построить квадрат со стороной (среднее геометрическое a и b). Для этого можно использовать следующий факт: если построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, то высота BH, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст их среднее геометрическое a b A B H C ab x О
9 А D C BJ K LN U S R O Q ~
10 Квадратриса
11 Трисекция угла Трисекция угла, то есть деление произвольного угла на три равные части, с помощью квадратрисы проводится элементарно. Пусть ЕАВ – НЕКОТОРЫЙ УГОЛ, ТРЕТЬ КОТОРОГО НАДО ПОСТРОИТЬ. 1. Н аходим точку F на квадратрисе и ее ординату А΄. 2. О ткладываем на отрезке АА΄ его третью часть; получим некоторую точку H. 3. Н аходим на квадратрисе точку К с ординатой H. 4. П роводим луч АК. Угол КАВ – искомый.
12 A B C B1B1 B2B2 DE FP B3B3 M N M1M1 M2M2
13 Циклоида
15 Квадратура круга Так нередко именуют любую неразрешимую задачу, все совершенно недостижимое, невозможное. Древние математики ставили перед собой задачу; при помощи одних только циркуля и линейки - тех инструментов, которыми всегда пользовались геометры, - построить квадрат, равный по своей площади тому или другому кругу. Сколько ни бились над ее решением люди в течение целых тысячелетий, ничего не выходило. И только в наше время ученые точно доказали, что эта задача вообще неразрешима. Вот мы и говорим теперь: "Попытки уничтожить безработицу в капиталистическом мире - это квадратура круга". Или: "Задача, построить корабль, который был бы одновременно и хорошим торговым и сильным военным судном, - квадратура круга". Афоризм - изречение, выражающее с предельной лаконичностью в отточенной форме оригинальную мысль.
16 « Природа движется по кругу. Искусство по прямой линии. Все натуральное округленно, все искусственное угловато. Человек, заблудившийся в метель, сам того не сознавая, описывает круги; ноги гражданина, приученные к прямоугольным комнатам и площадям, уводят его по прямой линии прочь от него самого. Круглые глаза ребенка служат типичным примером невинности; прищуренные, суженные до прямой линии глаза кокетки свидетельствуют о вторжении Искусства. » О. Генри. Квадратура круга
17 В замкнутом пространстве (круге) – четверо: Вася, Абрам и их жены, Тоня и Людмила. Пространство – комната в общежитии. Обе пары поженились только что. Вася и Абрам перестали быть убежденными холостяками и холостяками вообще – одновременно, но в тайне друг от друга, оказываются перед неразрешимой задачей, своеобразной « квадратурой круга». О своей юности, о своих друзьях и товарищах В.П. Катаев рассказал в написанной в 1927 году пьесе " Квадратура круга", премьера которой состоялась в Московском Художественном театре в 1928 году и была названа К.С Станиславским "умной и талантливой шуткой"... Впрочем, несмотря на приметы времени, эта история о двух друзьях, решивших построить свою семейную жизнь вчетвером на территории одной коммунальной комнатки, во многом современна и сегодня. Ведь она о том, что волнует всех и в любом возрасте – о любви. Любви, которая не знает формальностей и преград, которая не интересуется тем, «что этично, а что неэтично». Любви, которая помогает преодолеть все невзгоды.
18 В математике квадратура круга задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Пьеса В. Катаева к математике не имеет даже приблизительного отношения. И всё же драматург назвал её так по аналогии. Герои Катаева неведомо каких профессий. По сюжету они только тем и заняты, что выясняют семейные отношения, спорят, какой должна быть «ячейка общества». При этом у каждого на сей счет свои идеологические догмы и штампы. Но вот же незадача: любовь, семья не укладываются в готовые формулы, не выстраиваются «под линейку и циркуль». И сегодня веселая и искренняя пьеса Катаева продолжает свою жизнь на сцене, рассказывая о простых и вечных ценностях, о молодости и любви, о радости жизни.
19 Анализируя материал по данной теме, мы пришли к выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной точкой новых математических исследований, интригует, стимулирует и способствует развитию творчества Да, геометрия - одна из самых древних наук на земле. Но наука на то и наука, чтобы служить людям и двигать технический прогресс.
20 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей
21 А теперь оцените свою деятельность на уроке. сегодня я узнал… было интересно… было трудно… теперь я смогу… у меня получилось … меня удивило…
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.