1)Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. 2)Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии. 3)Повышение интереса к решению. - презентация

1

2 1)Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. 2)Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии. 3)Повышение интереса к решению текстовых задач.

3 1) Является ли решением уравнения x+2y=5 пара чисел: А) (0;1) Б) (3;-1) В) (-1;3) 2) Является ли решением системы уравнений 3x- 4y=1; 2x+y=8, пара чисел: А) x=1, y=6 Б) x=3, y=2

4 3) Решите систему уравнений: x – y = 2, x + y = 4. 4) Определите степень уравнения: А) x – y – 1,2 = 0 Б) x 2 – y 2 + 2x = 0 В) x (1 – y 2 ) = 4 Г) (x 2 – 2y 2 ) 2 = 5y

5

6 При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений. Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого.»

7 1 способ – с помощью одной переменной: Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а второй катет – (x + 7) см

8 Используя теорему Пифагора, составим уравнение: x 2 + (x + 7) 2 =13 2 ; X 2 + x x + 49 – 169 = 0; 2x x – 120 = 0; X 2 + 7x – 60 = 0; Д = 49 – 4*1*(-60) = 289 x 1 = -12 X 2 = 5 Корень x = - 12 не удовлетворяет условию x>0. Один катет равен 5 см, второй 12 см.

9 2 способ – с помощью введения двух переменных: Пусть первый катет x см, второй катет y см (x>0, y>0) x – y = 7; X 2 + y 2 = 13 2 ; x = 7 + y; (7 + y) 2 + y 2 = 169; x = 7 + y; y + y 2 +y 2 = 169 2y y – 120 = 0 y 2 +7y – 60 = 0 y 1 = 5, y 2 = -12 (не удовл.условию) Если y = 5, то x = = 12 Один катет равен 5см, второй катет 12 см Ответ: 5см,12 см.

10 1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м 2.Найдите длины сторон газона.

11 Пусть x м – длина газона, y – ширина газона. 2(x + y) = 30, x * y = 56; x = 15 – y, (15 – y) * y = 56; y 2 – 15y + 56 = 0 y 1 = 7 x 1 = 8 y 2 = 8 x 2 = 7 Ответ: 7 м, 8 м

12 2. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Сколько дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

13 Пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется x дней, а второму y дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/x часть, а второй 1/y часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней. Таким образом 12(1/x + 1/y) = 1. Пусть теперь работа выполняется рабочими поочерёдно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется ½:1/x= x/2 дней, а второму ½ :1/y = y/2 дней 12(1/x + 1/y) = 1, x/2 + y/2 = 25; 12(x + y) = xy, X + y = 50; xy = 12*50, x + y = 50; x(50 – x) = 600, y = 50 – x; x 2 – 50x = 0, y = 50 – x; x = 20 или x = 30, y = 50 -x

14 Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней. Ответ: 20 дней; 30 дней. Решаем по учебнику: 455, 457 Итог урока. Домашнее задание: 456, 458, 460