Урок геометрии 10 класс. Задача. В треугольной пирамиде боковые ребра равны. Может ли высота пирамиды находиться на одной из боковых граней? - презентация

1 Урок геометрии 10 класс

2 Задача. В треугольной пирамиде боковые ребра равны. Может ли высота пирамиды находиться на одной из боковых граней?

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРАМИДЫ. «Я хотел бы, чтобы изобретатели дали историю путей, по которым они дошли до своих открытий. В тех случаях, когда они вовсе не сообщают этого, нужно попробовать отгадать эти пути» Г. Лейбниц

4 Устная работа. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой? Из предложенных моделей геометрических тел выберите пирамиды. Определите, среди предложенных пирамид – пирамиды правильные. Почему вы сделали такой вывод?

5 «Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра» Сенека Математический диктант.

6 Вопрос 1. Какое наименьшее число граней, вершин, ребер может иметь пирамида? Какого вида многоугольник находится в основании этой пирамиды? Варианты ответов: 1.Г-5, Р-9, В-6; 2.Г-4, Р-5, В-4; 3.Г-4, Р-6, В-5; 4.Г-3, Р-4, В-4; 5.Г-4, Р-6, В-4.

7 Вопрос 2. Пирамида имеет 200 ребер. Существует ли такая пирамида? Если – да, то какого вида многоугольник находится в основании пирамиды?

8 Вопрос 3. Высота пирамиды равна 8 м. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? Рис.1

9 Вопрос 4. Может ли в основании правильной пирамиды лежать прямоугольный треугольник?

10 Вопрос 5. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3см, 10см и 6см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? (Ответ обосновать). Рис.2

11 А.Д.Александров: «Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями» где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями»

12 Работа в группах. Задание 1 группы : Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания. Выполните рисунок. Покажите центр основания. Чем является для основания данная точка? Задание 2 группы: Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину основания. Выполните рисунок. Покажите углы между этим боковым ребром и плоскостью основания. Задание 3 группы: Смоделируйте пирамиду, у которой боковые ребра равны и высота пирамиды находится на одной из боковых граней. Какого вида треугольник лежит в основании? Чем является для основания пирамиды основание высоты? Выполните рисунок.

13 Модель пирамиды 1 группы Рис. 3

14 Модель пирамиды 2 группы Рис. 4

15 Модель пирамиды 3 группы. Рис. 5

16 ? Может ли высота треугольной пирамиды находиться на одной из граней, если ее боковые ребра равны ? Мотивационная задача.

17 «Геометрия приближает разум к истине» Платон Рис. 6

18 «Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» Аристотель ( гг. до н.э.) «Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» Аристотель ( гг. до н.э.) Домашнее задание: для группы базового уровня п.32, 33, 249(а), для группы профильного уровня п.32, 33, 249(а, б).

19 Спасибо за работу на уроке!