Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён. - презентация

1

2 Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

3 Исторический материал Исторический материал Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

4 В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен северо-американских Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

5 Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.

6 Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

7

8 Аукцион – это публичная продажа имущества, при которой покупателем становится тот, кто предложит более высокую цену. Участники аукциона называются аукционерами, а человек, проводящий аукцион, - аукционистом.

9 Правила аукциона. 1.Кто сразу дает точное определение фигуры, тот ее и покупает. 2. Если у кого-то будут дополняющие ответы,то фигура продается тому, кто даст наиболее полный ответ. 3. Желающие ответить (т.е. купить фигуру) поднимают руку.

10 Лот 1. Определение треугольника С В А

11 Лот 2. Определение остроугольного треугольника А С В

12 С А В Лот 3. Определение прямоугольного треугольника

13 О Т Лот 4. Определение тупоугольного треугольника Н

14 Лот 5. Определение равностороннего треугольника А С В

15 Лот 6. Определение равнобедренного треугольника МС О

16 Лот 7. Медиана треугольника (определение) А В С М

17 Лот 8. Медианы треугольника (замечательное свойство) А В С М Р К

18 Лот 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника А В С М

19 Лот 10. Биссектриса треугольника (определение) О А В С

20 Лот 11. Биссектрисы треугольника ( свойство) К А В С Н М

21 Лот 12. Биссектриса равнобедренного треугольника К А В С

22 Лот 13. Высота треугольника АС В Н АН ВС

23 О А В С Н М К О А В С Н М К Лот 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

24 Лот 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника АС В Н

25 Лот 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника К В С

26 Лот 10. Равные треугольники

27 Лот 11. Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними ) В С К А Р М

28 ( по стороне и двум прилежащим к ней углам ) Лот 12. Второй признак равенства треугольников А В С К Р М

29 А В С М Т К (По трём сторонам) Лот 13. Третий признак равенства треугольников

30 А О С В D Лот 14. Равные треугольники AOB= COD (по стороне и двум углам)

31 D E C K S Лот 15. Равные треугольники DEC= DKC (по двум сторонам и углу)

32 1 2 А С D В Лот 16. Равные треугольники ADB= ADC (по двум сторонам и углу)

33 D E C K Лот 17. Равные треугольники DEC = DKC (по трем сторонам)

34 А В Е С D АСЕ = АВD (по стороне и двум углам) Лот18. Равные треугольники

35 С А В F Лот 19. Равные треугольники CAF = CBF (по трем сторонам)

36 О АВ С D Е Лот 20. Равные треугольники CAE= DBE (по двум сторонам и углу)

37 СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ ТРЕУГОЛЬНИКИ Лот 21.

38 Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель в точке B. Строим на суше перпендикулярно отрезку AB отрезок BC произвольной длины, находим его середину (точку D). Строим перпендикулярно CB отрезок CE так, чтобы точки E, D и A зрительно лежали на одной прямой. Тогда AB = CE. Докажите. Задача Фалеса Требовалось определить расстояние от берега до корабля, находящегося недалеко в море. Е С D А B

39 Задачи с практическим содержанием A B C D E F K Задача 1 Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по данным, указанным на рисунке. Н КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

40 Указания к решению задачи A B C D E F K Н 4 3 Докажите равенство КВС и DEС.

41 Решение задачи A B C D E F K Н Рассмотрим КВС и DEС. 1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника). 2) КС=СD (сторона прямоугольника) 3) ВСК = DСЕ, т.к. ВСК = 90° - х DСЕ = 90° -х Значит, КВС = DEС (по двум сторонам и углу). 2.АВ=АК+КВ, АВ= 1+4=5 ВС=СЕ=3 Ответ. АВ=5, ВС=3. х

42 Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? 4 3 5

43 Указания к решению задачи Докажите равенство AFE и CDE. A B C D E F A B C D E F

44 Pешениe задачи A B C D E F A B C D E F Рассмотрим АFЕ и СDE. 1) АF=СD (стороны прямоугольника). 2) АFЕ= ЕDС = 90° ; 3) FАЕ= DСЕ, т.к. FАЕ= 90°- х DСЕ= 90°-х (сумма углов треугольника 180°). Значит, АFЕ = СDE (по стороне и двум углам). 2.АВ=CD=АF=4, ВС=AD=AЕ+ED, AD=5+3=8, Ответ. АВ=4, ВС=8. х х

45 С В А

46 19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет.

47 Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

48 Треугольники в конструкции мостов.

49 Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

50 Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

51 Треуго́льник ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

52 Треуго́льник созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

53 Бермудский треугольник Бермудский треугольник район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Пуэрто-Рико Флорида Бермудскиеострова

54 Домашнее задание Домашнее задание Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными Задача 2 От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см 2, отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника. A B C D F E K L M

55 Указания к решению домашних задач Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке. A B C D F E K L M O

56 Спасибо за урок !