BC E M H Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n- треугольников, называется пирамидой. S полн = S бок + S осн BC E M H. - презентация

1

2 BC E M H

3 Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n- треугольников, называется пирамидой. S полн = S бок + S осн BC E M H

4 Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. PE – апофема пирамиды. A P A A A O E Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

5 Усечённая пирамида М ногогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n (нижнее и верхнее основание), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усечённой пирамидой. P A 2A 2A 2A 2 A 3 A 1 A n B n B1B1B1B1 B 2 B 3 C

6 Основная формула для вычисления объемов

7 Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

8 ABC ~ А 1 В 1 С 1

9

10 Основная формула для вычисления объемов

11 Объём пирамиды

12 P A 2A 2A 2A 2 A 3 A 1 A n B n B1B1B1B1 B 2 B 3 C Объём усечённой пирамиды

13 Найти объём пирамиды SO-высота Ответ: 1803

14 Найти объём пирамиды SO-высота Ответ: 483

15 Найти объём пирамиды SА 3 -высота Ответ: 36

16 Найти объём пирамиды SО - высота Ответ: 362

17 Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. \\ // O M D СВ А \\

18 Если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. \\ // O M D СВ А \\ F Е К