У х школа 23. При работе с данной презентацией в режиме демонстрации следует помнить: просмотр осуществляется в режиме докладчика (по щелчку); анимация. - презентация

1 у х школа 23

2 При работе с данной презентацией в режиме демонстрации следует помнить: просмотр осуществляется в режиме докладчика (по щелчку); анимация объектов в презентации настроена по щелчку; для возврата на слайд СОДЕРЖАНИЕ используют управляющую кнопку ДОМОЙ

3 2. Показательная и логарифмическая функции 2.1 Показательная функция: определение и графикПоказательная функция 2.2 Свойства показательной функцииСвойства показательной функции 2.3 Логарифмическая функция:определение и графикЛогарифмическая функция 2.4 Основные свойства функцийОсновные свойства функций 2.5 Свойства логарифмической функцииСвойства логарифмической функции 2.6 Преобразование графиков функций (пример)Преобразование графиков функций (пример) 1. Введение: понятие степени и логарифмаВведение

4 СТЕПЕНЬ Определение: выражение а х называют степенью, число а – основанием степени, число х – показателем степени. а х = а*а*а*…*а а х – степень; а – основание степени; х – показатель степени х разЛОГАРИФМ Определение: логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a 1)называют показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. log a b = х, где a х = b b > 0, a > 0, a 1 Если а = 10, то log 10 b = lgb – десятичный логарифм Если а = е, то log e b = ln b – натуральный логарифм

5 Определение: функция, заданная формулой у = ах,ах, где а > 0 и а 1, называется показательной функцией. у х a > 1 у = 2 х 0 < a < 1 у = (½) х

6 у х у = а х (a > 1) у = а х ( 0 < a < 1) Область определения функции: D(f)=(- ;+ ) 1. D(f)=(- ;+ ) 2. Е(f) = (0; + ) Область значений функции: Е(f)=(0;+ ) Не является ни четной, ни нечетной 3. Ни четная, ни нечетная Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 4. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений Непрерывна 5. Непрерывна Ограничена снизу: асимптота у=0 У = 0 6. Асимптота: у = 0 Выпукла вниз 7. Выпукла вниз Промежутки монотонности: функция возрастает на всей области определения при а > 1; Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1 8. Убывает при 0 < а < 1; возрастает при a > 0

7 Определение: функция, заданная формулой у = log a x, где а > 0 и а 1, называется логарифмической функцией. у х a > 1 0 < a < 1 У = log a x

8 Область определения показательной функции D(f) = (- ;+ ) Область значений логарифмической функции Е(f) = (- ;+ ) Область определения показательной функции D(f) = (- ;+ ) Область значений логарифмической функции Е(f) = (- ;+ ) D(f) =(- ; + ) E(f) = (- ; + ) Область значений показательной функции Е(f) = (0;+ ) Область определения логарифмической функции D(f) = (- ;+ ) Область значений показательной функции Е(f) = (0;+ ) Область определения логарифмической функции D(f) = (- ;+ ) E(f) = (0;+) D(f) = (0;+) При а > 1 обе функции возрастают При а > 1 обе функции возрастают при а > 1 функция возрастает при а > 1 функция возрастает При 0 < а < 1 обе функции убывают При 0 < а < 1 обе функции убывают при 0 1 функция убывает при 0 1 функция убывает у = а х у = х У = log a x у х у = а х y = log a x

9 a > 1 y = log a x 0< a < 1 Область определения функции: D(f)=(0;+ ) 1. D(f) = (0; + ) Область значений функции: E(f)=(- ;+ ) 2. E(f) = (- ; + ) Не является ни четной, ни нечетной 3. Ни четная, ни нечетная 4. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1 Промежутки монотонности: функция возрастает на всей области определения при а > 1; 8. Убывает при 0 < а < 1; возрастает при a > 0 Непрерывна 9. Непрерывна

10 y = log 2 (x +2) Введем вспомогательную систему координат с началом в точке (- 2; - 3) х = - 2 у = - 3 y = log 2 x y = log 2 (x (x + 2) Построим график функции y = log 2 x в новой системе координат.