Сравнительный анализ методов расчета индексов цен. Исследование рынков несовершенной конкуренции Айзенберг Н.И., Киселева М.А., Солонина З.В., Филатов. - презентация

1 Сравнительный анализ методов расчета индексов цен. Исследование рынков несовершенной конкуренции Айзенберг Н.И., Киселева М.А., Солонина З.В., Филатов А.Ю. ИСЭМ СО РАН (Иркутск)

2 Основные направления работы 1.Сравнительный анализ экономических индексов. Изучение особенностей их динамики при различной интенсивности колебаний цен. 2.Исследование формул расчета фондовых индексов с помощью имитаци - онных моделей. 3.Исследование индексов Дивизиа. Построение непрерывных траекторий изменения цен и объемов. 4.Построение математических моделей естественной монополии. Иссле - дование методов регулирования цен и тарифов на продукты естествен - ной монополии, в том числе, электро - и теплоэнергетики. 5.Разработка математических моделей олигополии при несовершенной эластичности спроса.

3 Индексы цен. Некоторые расчетные формулы – средний геометрический – средний гармонический – средний арифметический – Ласпейреса – Пааше – Фишера – Уолша – Эджворта

4 Аналитический подход. Модель с одинаковой эластичностью Если, то получаем оптимальные объемы, порождаемые ква - зиоднородной функцией полезности. В этом случае возможно построение аналитического однозначно представимого индекса цен и объемов. Рассмотрено 5 моделей рынка: Возмущенные данные: 1.5% – относительно небольшие колебания цен и объемов; 2.15% – средняя интенсивность колебаний; 3.30% – высокая интенсивность колебаний. Для каждой из 15 ситуаций проводилось по 100 статистических испытаний.

5 Определение качества индексов при расчетах по исходным данным 1.Транзитивность: 2.Обратимость во времени: 3.Отклонение индекса, рассчитанного по постоянной базе, от эталонного индекса: 4.Отклонение индекса, рассчитанного цепным методом, от эталонного индекса: Вычисляются показатели отклонений индексов по критериям (1)-(4) Вычисляются средние отклонения по всем периодам

6 Отклонения индексов по всем критериям для δ = –1 Колебания данныхСр.геомСр.гармЛаспейрПаашеФишераУолшаЭджвор Нарушение теста транзитивности, % 0%0,002,702,822,702,505,140,55 5%1,424,223,212,702,345,270,94 15%8,9819,105,024,253,516,002,53 30%38,7488,709,8310,746,609,255,81 Отклонения индексов, рассчитанных по постоянной базе, от аналитического индекса, % 0%0,0011,2119,1611,214,027,000,98 5%2,9811,1219,6910,645,118,672,89 15%9,0914,9421,8611,749,5712,318,09 30%19,2527,5828,1618,8217,8120,0416,62 Отклонения индексов, рассчитанных цепным способом, от аналитического индекса, % 0%0,0013,3515,9813,351,762,600,43 5%2,4915,0316,2412,743,203,742,53 15%11,6234,7617,9413,388,108,457,75 30%46,93131,5624,3221,9116,9917,4516,80

7 Выводы 1.Увеличение интенсивности случайных колебаний цен и объемов ведет к увеличению отклонений индексов цен по тестам транзитивности и обра - тимости во времени, а также их отклонений от аналитических индексов. 2.При разной эластичности зависимости объемов товаров от цен сохраня - ются общие тенденции поведения индексов. IF p, IW p, IE p во всех случаях имеют наименьшие смещения по требованиям обратимости и транзити - вности, наименьшие отклонения от аналитического индекса и наиболее устойчивы к росту колебаний цен и объемов товаров. Наиболее чувстви - тельны индексы I pA, I pH и I pG ; IL p и IP p дают средние результаты. 3.При расчете по невозмущенным исходным данным значения индексов имеют определенную последовательность. Во всех случаях наименьшее значение имеет индекс I pH, а наибольшее – I pA. Во всех ситуациях, кроме нулевой эластичности, индексы IF p, IW p, IE p находятся в диапазоне меж - ду IL p и IP p. Изменение последовательности индексов, рассчитанных раз - ными методами, от периода к периоду свидетельствует об увеличении случайных колебаний цен.

8 Индексы Дивизиа. Построение непрерывных траекторий цен и объемов P i (k) – уровень цены в момент времени k для товара i = 1,…,n. Q i (k) – интенсивность потока объемов в момент времени k для товара i = 1,…,n. V i (k) – интенсивность потока стоимости в момент времени k для товара i = 1,…,n Индексы Дивизиа цен I pD и объемов I qD : 1.Индексы цен и объемов Дивизиа всегда согласованны, т.е. их произведение всегда дает индекс стоимости. 2.Индексы Дивизиа можно представить как произведение индексов Дивизиа за последовательные периоды.

9 Значения индекса цен Дивизиа по различным траекториям Траек- тории Линейная Экспонен- циальная Со степенями Ершова IЕршова II Периодk=6k=1/ , ,808,758,478,7538,478, ,3125,0824,4325,1124,2824, ,3951,9150,5751,9850,6550, ,0357,4756,0657,5556,1155, ,9863,3761,8163,4662,3961, ,30131,90128,90132,1129,7128, ,20161,40157,90161,7158,6156, ,50190,40186,20190,7187,3184, ,10231,60226,50231,9227,7224,50

10 Проверка требования стоимости по различным траекториям Траек- тории Линейная Экспонен- циальная Со степенями Ершова IЕршова II Индекс стоимости Периодk=6k=1/ ,0 1, ,7 9,38,77,8 8, ,6127,626,127,625,9 27, ,5 54,155,552,452,355, ,5 62,262,459,359,262, ,269,169,269,166,5 69, ,8 133,7133,8132, ,3149,2151,6149,2148,1 149, ,2 189,9190,1187,5 189, ,9252,0251,4251,6 251,7251,44

11 Выводы 1.Индексы Дивизиа не решают проблему выбора метода расчета ин - декса цен. При аппроксимации индекса Дивизиа известными дискрет - ными формулами индексов получаем существенно различающиеся меж - ду собой значения. При этом осуществляется переход к цепным индек - сам, которые имеют ряд отрицательных черт. 2.Принципиальным при построении непрерывного индекса Дивизиа является выбор траектории изменения цен и объемов в течение рас - сматриваемого периода. Так как не существует сведений о непрерывной динамике измеряемых явлений, то значение индекса будет зависеть от предложенного самим исследователем пути.

12 Естественная монополия Оптимальным результатом деятельности монополии является результат, который обеспечивает наибольший совокупный избыток (потребитель - ский избыток + прибыль монополии) D AC MC 2 1 Q P D AC MC 2 1 Q P Большие мертвые потери Малые мертвые потери 1 – «первое наилучшее решение», 2 – «второе наилучшее решение».

13 Методы регулирования естественной монополии Регулировать с целью выхода на «первое наилучшее решение»: Субсидии, ценовая дискриминация, особые тарифы и др. Возможно ли введение конкуренции Регулировать с целью выхода на «второе наилучшее решение»: Цены Рамсея, ценовые лимиты, норма отдачи и др. Вводить одну из форм конкуренции Большие мертвые потери Малые мертвые потери Нет Да

14 Выводы 1.Тарифы должны быть разными для разных групп потребителей в зависимости от предельных издержек обслуживания этих групп и эластичности их спроса. Число групп должно быть как можно бо́ль - шим. Если у регулирующего органа стоит задача социальной защиты населения, то нельзя следовать принципу обратной эластичности, про - диктованного ценами Рамсея. 2.Тарифы для каждой группы потребителей должны быть блочными понижающимися многоставочными, включать фиксированную плату за доступ к рынку. Число блоков в тарифе должно быть как можно бо́льшим. Цены внутри блока следует устанавливать соответственно эластичности и предельным издержкам. Для социальной защиты насе - ления необходимо использовать повышающийся блочный тариф. 3.Общий уровень тарифов должен позволять фирме покрывать свои издержки, включая нормальную прибыль. Необходимо проводить периодические корректировки, отражающие изменения спроса и затрат производства.

15 ОЛИГОПОЛИЯ БЕЗ СГОВОРА СО СГОВОРОМ ЦЕНОВАЯ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ Равновесие Курно Равновесие Штакельберга (лидер – последователь) Неравновесие Штакельберга (лидер – лидер) Модель Бертрана Модель Эджворта Модель с возрастающими предельными издержками Модель с несовершенной эластичностью спроса Модель Форхаймера Картель Картель + конкурентное окружение Модель Спенса МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВХОДА Модель Салопа

16 Модель дуополии Бертрана Дилемма заключенного не созн.созн. не созн.15сут / 15сут10 лет / 0 созн.0 / 10 лет5 лет / 5лет 4 руб.3 руб. 4 руб.10тыс / 10тыс0 / 12тыс 3 руб.12тыс / 05тыс / 5тыс Парадокс Бертрана Равновесие на рынке с небольшим количеством фирм достигается при продаже продукции по издержкам. Фирмы не в состоянии обеспечить себе положительную прибыль, производя однородную продукцию.

17 Модель дуополии в матричном виде Модель олигополии в матричном виде (n фирм) При повышении цены в j-фирме на 1 руб. объем продаж в ней падает на b, у конкурента растет на b. При повышении цены в первой фирме дополнительно на величину b сокращается весь рынок, и это бремя равномерно ложится на обе фирмы в размере b/2

18 Модель олигополии в скалярном виде Кривые реакции

19 Рассмотренные варианты значений Изменение цены в любой из фирм приводит к изменению объема ее продаж, не зависящему от количества конкурентов. В то же время, при большом числе фирм на рынке влияние на каждого из конкурентов становится минимальным Увеличение числа конкурентов резко усиливает реакцию потребителей на из - менение цены одного из них. В этом случае продажи каждого из (n-1) конку - рентов изменяются на фиксированную величину, вне зависимости от их числа. Продажи самой фирмы меняются прямо пропорционально числу конкурентов. Реакция потребителя на изменение цены в одной из фирм при увеличении числа конкурентов усиливается, однако для конкурентного рынка влияние всего вдвое сильнее, чем в случае дуополии. Если p 2 =p 3 =…=p n =p*,

20

21 Выводы 1.В модели олигополии с несовершенной эластичностью спроса есть рав - новесие Нэша с различными ценами и объемами поставок одинаковых фирм-производителей. 2.Увеличение числа фирм на рынке и усиление реакции потребителя на разницу цен приводит к снижению и выравниванию цен, снижению при - былей фирм (в том числе, суммарной) и их выравниванию, однако даже при большом количестве фирм, все они в состоянии получать прибыль. 3.При высоких ценах возможна ситуация «инверсии»: дорогой фирме вы - годнее занять дешевый сегмент рынка, выиграв в объеме продаж сильнее, чем потеряв в удельной прибыли. При низких ценах ситуация обратная. 4.В двухуровневой модели «лидер-последователи» в равновесии Нэша ли - дер, повышая цену, увеличивает свою прибыль, но (в отличие от коли - чественной олигополии Штакельберга) последователи увеличивают свои прибыли еще сильнее. Симметричный случай дорогого лидера реализуется только в ситуации сговора. 5.На основе ценовой дискриминации олигополисты могут получать при - быль больше монопольной.

22 Спасибо за внимание!