Задача Наполеона Работа Михайлова Ивана, ученика 10 класса МОУ СОШ 2 г.Ядрин Руководитель Гаврилова Ю.И., учитель Математики МОУ СОШ 2 г.Ядрин. - презентация

1 Задача Наполеона Работа Михайлова Ивана, ученика 10 класса МОУ СОШ 2 г.Ядрин Руководитель Гаврилова Ю.И., учитель Математики МОУ СОШ 2 г.Ядрин

2 Цель работы – изучить геометрические задачи, составленные и решенные Наполеоном. Задачи: 1) изучить имеющуюся литературу по данной теме; 2)доказать задачу императора с использованием геометрических преобразований ; 3) рассмотреть современные способы доказательств задачи Наполеона; 4)Разгадать головоломки Наполеона.

3 На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники (рис. 1). Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

4 Пусть M, N, K – центры равносторонних треугольников. Выполним дополнительное построение: соединим точки M, N, K с ближайшими (к каждой из них) двумя вершинами треугольника АВС и между собой. Т.к. M, N, K – центры равносторонних треугольников, то АМ = МВ, BN = NC, CK = KA; < AMB = < BNC = < CKA = 120o, а их сумма равна 360о. Выделим шестиугольник AMBNCK, а внешние к нему выпуклые четырехугольники отбросим. Получим фигуру

5 Отрезая теперь от упомянутого шестиугольника треугольники МАК и NCK, перемещая их в плоскости в положение, которое указано на рис. 3, получаем четырехугольник MDNK. Отрезок MN делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника. Углы DNK и DMK равны 120 градусам каждый. Поэтому углы NMK и MNK равны 60 градусам каждый. Следовательно, треугольник MNK – равносторонний, что и требовалось доказать.

6 Головоломка Наполеона Подсказка Обратите внимание на одну особенность углов в деталях треугольной и четырехугольной формы: 18, 36, 90, 108, 126, 144о. Заметили - они кратны цифре 18? Почему? Может, именно в этой кратности скрыта подсказка?