ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – ЭТО таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую. - презентация

1 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

2 ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – ЭТО таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции.

3 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ: вычисления истинности сложных высказываний; установления эквивалентности высказываний; определения тавтологий.

4 Пример 1. Установить истинность высказывания ABC

5 С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности. Если значения сложных высказываний совпадают на всех наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

6 Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В С эквивалентно высказыванию (А+В) (А+С) ABC В СА+В С А+ВА+С (А+В) (А+С)

7 Различие между эквивалентностью и эквиваленцией. Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое АВ. Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.

8 Пример3. Установите является ли высказывание (X Y) (X Y) тавтологией XY XY (XY) ДА

9 КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: ТАВТОЛОГИИ (ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫЕ); ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ; ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ.

10 ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ ИЛИ ТАВТОЛОГИЕЙ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 1)

11 ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ЛОЖНО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 0)

12 ЕСЛИ ЗНАЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ СОВПАДАЮТ НА ВСЕХ НАБОРАХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДЯЩИХ В НИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ НАЗЫВАЮТ РАВНОСИЛЬНЫМИ, ИЛИ ТОЖДЕСТВЕННЫМИ, ИЛИ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.

13 Д.з.: