Общие методы решения уравнений Метод введения новой переменной. - презентация

1 Общие методы решения уравнений Метод введения новой переменной

2 Суть метода Если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение p(u)=0, а затем решить совокупность уравнений g(x)=u 1 ; g(x)=u 2 ; … ; g(x)=u n, где u 1, u 2, …, u n – корни уравнения p(u)=0.

3 Пример 1 2cos 2 3x - 5cos3x - 3 = 0 Пусть cos3x=a, cos 2 3x=a 2 2a 2 - 5a – 3 = 0 D=49, a 1 = -0,5; a 2 =3 Перейдем к переменной х cos3x=3 cos3x=-0,5 x=

4 Пример 2 x 4 +7x 2 -8=0 Пусть x 4 =а 2 ; х 2 =а а 2 +7а-8=0 D=81, a 1 =-8, a 2 =1 Перейдем к переменной х х 2 =-8 х 2 =1 х= 1

5 Преимущества Позволяет быстро решить биквадратные, тригонометрические и другие сложные уравнения. Решение сложных уравнений сводится к решению простого квадратного уравнения.

6 Недостатки Возможность не решить уравнение до конца (остановка перед переходом к исходной переменной). Возможны ошибки при переходе к исходной переменной.