5.2. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Школа 2100 school2100.ru Презентация для учебника Козлова С. А., - презентация

1 5.2. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Школа 2100 school2100.ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 1» ГЛАВА V. ПРОЦЕНТЫ

2 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него – это две наиболее простые и в то же время наиболее распространённые задачи на проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Связь задач на проценты с задачами на дроби

3 ПЕРВАЯ ОПОРНАЯ ЗАДАЧА Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Нахождение процентов от числа Найти n% от данного числа. Решение 1: Подход к задаче на проценты, как к задаче на дроби

4 ПЕРВАЯ ОПОРНАЯ ЗАДАЧА Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Нахождение процентов от числа Найти n% от данного числа. Решение 2: Выяснение, сколько приходится на один процент Сначала найдём 1% от числа, для этого разделим число на 100. Затем для нахождения n% умножим полученную величину на n.

5 ПЕРВАЯ ОПОРНАЯ ЗАДАЧА Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Нахождение процентов от числа Найти n% от данного числа. Решение 3: Использование пропорции Число принимаем за 100%, а n% от него обозначаем какой-нибудь буквой, например х. После этого составляем пропорцию («числа под числами, проценты под процентами»), затем решаем её.

6 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 1 Найти 42% от числа 180. РЕШЕНИЕ 1

7 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 1 Найти 42% от числа 180. РЕШЕНИЕ 2

8 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 1 Найти 42% от числа 180. РЕШЕНИЕ 3 Число 180 – это 100%. Необходимо найти 42% от этого числа. Обозначим эту величину х, тогда:

9 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Важная идея

10 ВТОРАЯ ОПОРНАЯ ЗАДАЧА Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Нахождение числа по известному количеству процентов от него Найти число, если известно n% от него. Рассуждать можно такими же тремя способами, как при решении первой задачи.

11 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 2 Найти число, 35% которого равно 280. РЕШЕНИЕ 1

12 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 2 Найти число, 35% которого равно 280. РЕШЕНИЕ 2 Так как 280 – это 35%, то на 1% приходится 280 : 35 = 8. Отсюда всё число (составляющее 100%) 8 · 100= 800.

13 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Пример 2 Найти число, 35% которого равно 280. РЕШЕНИЕ 3 Обозначим искомое число через х и составим пропорцию.

14 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Важная идея

15 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Связь между первой и второй опорными задачами Вторую опорную задачу можно свести к первой. При решении примера 2 можно рассуждать так. Пусть неизвестное число х. Найдём 35% от него, получим 0,35х, что по условию равно 280, т. е. 0,35х = 280. Отсюда х = 280 : 0,35, Или х = 800.

16 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Выполните следующие задания: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Найдите всеми тремя способами: 15% от числа 200; 2% от числа 75; 98% от числа 1000; 200% от числа 7; 0% от числа Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него Найдите всеми тремя способами: число, 5% которого равны 13; число, 60% которого равны 18; число, 90% которого равны 99; число, 120% которого равны 12; число, 27% которого равны 81.