1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если. - презентация

1

2

3 1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если функция задана формулой. Обозначение:

4 2. Область изменения функции или множество значений функции. Обозначение:

5 3. Точки пересечения с осями координат. Ордината точки пересечения с осью Оу находится из условия у= f(0) Абсциссы точек пересечения с осью Ох (нули функции) находятся из условия f(x) =0.

6 4. Четные, нечетные функции и функции общего положения. Область определения четной функции- интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График четной функции симметричен относительно оси Оу.

7 Область определения нечетной функции-интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Функция, не являющаяся ни нечетной, ни четной, называется функцией общего положения.

8 5. Периодические функции. -периодическая

9 6. Ограниченные функции.

10 7. Точки разрыва функции и их характер. Для элементарных функций точка разрыва - это такая точка, в которой функция не определена, но определена в окрестностях этой точки.

11 Виды точек разрыва: -точка устранимого разрыва

12 -точка конечного разрыва А В х0х0

13 -точка бесконечного разрыва

14 8. Асимптоты графика функций. Прямая l называется асимптотой графика функции у=f(x), если расстояние от точки М графика до прямой стремится к нулю при удалении точки М до кривой в бесконечность.

15

16 Виды асимптот Вертикальная Горизонтальная Наклонная Если f(x) можно представить в виде f(x)=kx+b+, где, когда, то прямая y=kx+b является асимптотой: при k равном нулю - горизонтальной, при k не равном нулю- наклонной. График функции может иметь вертикальные асимптоты в точках разрыва (бесконечного) или на границах области определения функции.

17 9.Возрастание и убывание функции на интервале

18

19 Достаточные признаки возрастания и убывания функции: Если

20 10.Точки экстремума В окрестности точки х 0, f(х 0 )- наименьшее значение функции

21 Достаточные признаки точки экстремума.

22 1ый достаточный признак Точка х 0 – точка максимума

23

24 2ой достаточный признак

25 11.Выпуклость и вогнутость

26 Достаточные признаки выпуклости и вогнутости Кривая вогнута на (a;b)

27 12.Точки перегиба функции у х f(х 0 ) х0х0

28 Достаточный признак точки перегиба Для построения точки перегиба необходимо установить связь между существованием производной в точке х 0 и существованием касательной к графику функции в точке (х 0 ; f(х 0 ) ).

29 Связь между существованием производной в точке х 0 и существованием касательной к графику функции в точке (х 0 ; f(х 0 ) ) х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0

30 Различные типы точек перегиба: х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0

31