УДК 517.968(075.8) ББК 22.161.6 Г 51 Печатается по решению ученого совета РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта) (протокол 11 от 25.06. 2014. - презентация

1

2 УДК (075.8) ББК Г 51 Печатается по решению ученого совета РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта) (протокол 11 от г.) The book reviewer: Korzhova V.N., PHD, Management Information Systems Department, USF, USA. ГирлинС.К. Г 51 Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures: учебное пособие для студентов математических специальностей / Girlin S.K., Ivanov V.V. – Simferopol : PP «ARIAL», – 140 p. ISBN © Гирлин С.К., Иванов В. В., 2014 © ИТ «АРИАЛ», 2014

3 Авторы учебного пособия: Гирлин Сергей Константинович (РФ) – Заслуженный работник науки и образования Российской Академии Естествознания (РАЕ), Почетный доктор наук и профессор РАЕ, профессор кафедры математики, теории и методики обучения математике Института экономики и управления РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта, Республика Крым, РФ), в 2014 г. Европейским научно-промышленным консорциумом награжден медалью имени В. Лейбница за признанный мировым сообществом вклад в развитие технических и физико- математических наук.

4 Иванов Виктор Владимирович (США)– доктор физико- математических наук, независимый ученый, Заслуженный член Американского Математического Общества, опубликовавший в 2014 г. решения 2 «проблем тысячелетия» (и призывающий математиков к открытому обсуждению предложенных им доказательств): 1) проблемы Навье-Стокса, 2) проблемы NP- полных задач (гипотезы: NP не равно P), а также опубликовавший в 1983, 1999 и 2006 гг. три монографии (две – в США на английском языке) в области моделирования развивающихся систем.

5 Настоящее учебное пособие представляет собой расширенное изложение лекций по дисциплине «Моделирование развивающихся систем», читаемых ряд лет на английском языке профессором Гирлиным С.К. в Институте экономики и управления Крымского гуманитарного университета (г. Ялта) студентам математической специальности – будущим учителям математики. Полученные академиком В.М. Глушковым (СССР), профессорами В.В. Ивановым (США), Ю.П. Яценко (США), С.К. Гирлиным (РФ) и студентами Крымского гуманитарного университета (студентами - в более чем 20 научных статьях) результаты в области математического моделирования развивающихся систем (в том числе открытие трех законов оптимального развития) позволяют утверждать, что создана новая ветвь науки – математическая теория развития.

6 В пособии (первом учебнике по новой науке) приводятся: необходимые теоретические сведения из теории интегральных уравнений Вольтерра, применяемых при моделировании экономических и других систем; определения основных понятий и некоторые теоремы теории моделирования развивающихся систем; решения различных оптимизационных задач распределения ресурсов между подсистемами системы, а также между взаимодействующими системами; формулировки открытых трех законов оптимального развития; приложения теории моделирования к ряду конкретных задач экономики, науки, образования; вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену; примеры формулировок на английском языке математических формул; англо-русский словарь (имеется исправленный и дополненный (157 с.) электронный вариант с англо-русско-китайским словарем).

7 Пособие может использоваться студентами математических и экономических специальностей для самостоятельной учебной и научно-исследовательской работы, а также преподавателями высших учебных заведений русскоязычных и англоязычных стран при изложении на английском языке курсов «Математическая теория развития», «Моделирование развивающихся систем», «Математическое моделирование экономических систем», «Математическое моделирование сложных систем», а также "Математическое моделирование естественных, искусственных и комбинированных систем".

8 Содержание Preface List of Abbreviations List of Notations Chapter 1. Introduction to the Theory of Developing Systems (DS) 1.1 Classification of DS 1.2 Generalized Structure of DS 1.3 Generalized Structure of Two DS Interaction 1.4 Solutions of Volterra Integral Equations 1.5 Base Mathematical Model of Development 1.6 Comparison with Classical Mathematical Models 1.7 A Short Historical Information

9 Chapter 2. Investigations of Mathematical Models (MM) of Development 2.1 Examples of Solutions 2.2 Investigation of Continuous Model of DS Chapter 3. Investigations of Optimization Problems 3.1 Statements of the Modeling Optimization Problems 3.2 Example of Analytic Solution. Three laws of optimal development Chapter 4. MM Applications of DS to Economic Development 4.1 Structure and Functions of Economy as DS 4.2 Base MM of Macro Economy 4.3 Mathematical Modeling of Unemployment Minimization

10 Chapter 5. Modeling ADS, NDS, JDS 5.1 ADS. Modeling Industry, Science, Education, Health Care as DS 5.2 NDS. Modeling Plant, Organism of an Animal, Population, Biosphere as DS 5.3 JDS Summary Examination Theoretical Questions Examination Tasks Supplement. Greek Alphabet Math. Symbols and Signs Wording Mathematical Formulae English-Russian Dictionary References

11 S.K. GIRLIN, V.V. IVANOV MATHEMATICAL THEORY OF DEVELOPMEMT A COURSE OF LECTURES Формат 60 х 84/16. Усл. печ. л. 8,2. Тираж 300 экз. Зак. 02/07. ИЗДАТЕЛЬСТВО ТИПОГРАФИЯ «АРИАЛ» , Республика Крым, г. Симферополь, ул. Декабристов, 21, оф.216, Свидетельство субъекта издательского дела ДК 3562 от г. Е-mail: Отпечатано с оригинал-макета в типографии ФЛП Бражниковой Н.А , Республика Крым, Симферопольский р-н, пгт Гвардейское, ул. Н-Садовая, 22 тел. (0652) , Е-mail: Контактные данные Гирлина С.К.: +38(0654) (дом. тел.), +7(978) (моб. тел.).