Выполнил : ученик 9 « Б » класса гимназии 56 г. Гомеля Марченко Дмитрий Руководитель : Крутолевич Елена Георгиевна. - презентация

1 Выполнил : ученик 9 « Б » класса гимназии 56 г. Гомеля Марченко Дмитрий Руководитель : Крутолевич Елена Георгиевна

2 Опрос учеников 9 классов : 75% умеют решать уравнения без проблем с. 80% опрошенных назвали формулы для нахождения дискриминанта или формулы корней. 40% пользуются теоремой Виета. 85% хотели бы узнать другие способы решения.

3 Целью работы является : - рассмотрение стандартных и нестандартных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах. - выяснение их областей применения и возможность практического применения материала, изложенного в работе на уроках математики. - выявить наиболее удобные способы решения. возможность увидеть, как воспринимается материал, и каков процент учащихся будет пользоваться предложенными способами ;

4 Актуальность этой темы заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, только для этого необходимо помнить алгоритм решения квадратных уравнений, а это может пригодиться на экзамене ЕГЭ и ГИА, при поступлении в ВУЗы.

5 Ожидаемые результаты : В ходе изучения данной работы, можно реально оценить свой интеллектуальный потенциал и соответственно в будущем определиться с профилем обучения, предложить данный материал в форме дидактического пособия для своих одноклассников.

6 Гл.1 Немного истории Гл.2. Стандартные способы решения квадратных уравнений Гл.3 Нестандартные способы решения квадратных уравнений Гл.4 Применение способов решения на практике

7 Индийскими математиками Ариабхата и Брахмагупта Квадратные уравнения умели решать в Вавилоне около 2000 лет до н. э. Их решение можно найти В трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.)

8 Диофант (III в.)

9

10 Теорема Виета Графическое решение уравнений Разложение левой части на множители Выделение полного квадрата

11 Решение способом переброски коэффициентов Свойства коэффициентов квадратного уравнения Решение квадратных уравнений, с помощью циркуля и линейки. Решение с помощью номограммы Геометрический способ

12 Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + b х + с = 0, а Если а + b + с = 0 ( т. е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю ), то х 1 = 1, х 2 =

13

14

15 Метод симметризации Метод введение двух переменных Метод корней квадратного уравнения Метод геометрической прогрессии

16 8x³+4x²+2x+1=0 Решение. Левая часть данного уравнения - сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии, где,. Следовательно, сумма её членов равна (заметим, что х = 0,5 не является корнем уравнения) и данное уравнение равносильно

17

18 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

19