Уравнения Общие методы решения

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Разложение на множители Замена переменной Функционально-графический Задания для самостоятельного решения

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). При решении показательных уравнений a f(x) = a g(x), a>0, а 1. При решении логарифмических уравнений log a f(x) = log a g(x), a>0, а 1 При решении иррациональных уравнений При решении уравнений (f(x)) n =(g(x)) n, n – нечетное y = h(x) – обязательно монотонная! =

Разложение на множители Данное уравнение записать в виде f(x)g(x)h(x)=0; Найти ОДЗ уравнения; Заменить уравнение f(x)g(x)h(x)=0 совокупность f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0, решить уравнения совокупности; Выбрать корни, принадлежащие ОДЗ, остальные отбросить как посторонние.

Замена переменной Уравнение f(x)=0 преобразовать к виду p(g(x))=0; Ввести новую переменную u=g(x); Решить уравнение p(u)=0; Решить совокупность уравнений: g(x)=x 1, g(x)=x 2,g(x)=x 3 ….., где х 1, х 2,х 3,… - корни уравнения p(u)=0. Уравнение p(u)=0 решать до конца, т.е. до проверки корней!

Функционально-графический метод решения уравнения f(x)=g(x) Построить графики уравнений y=f(x), y=g(x), корни уравнения – абсциссы точек пересечения. Если одна из функций y=f(x), y=g(x) возрастает, а другая убывает, то уравнение либо не имеет корней, либо имеет единственный корень, который можно угадать.

Функционально-графический метод решения уравнения f(x)=g(x) Метод оценки! Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение равносильно системе

Задания для самостоятельного решения Решить уравнения: (2 х+2) 7 = (5 х-7) 7 ; ( -3)(2 х+1 -1)ln (х-8) = 0; = |х-2|; 3 х + 4 х = 5 х ; + = cos2 х = х х + 2