История числа π. Введение Пи (π ) - буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Автор: Шталь Г. Ученик 9 «А» класса Число π. Цель проекта: 1).Узнать историю возникновения числа π 2). Практическим путём получить число π. 3). Собрать.
Advertisements

Как измерить длину окружности? Длина окружности АВ - диаметр ОА; ОС; ОД - радиусы назад.
История числа π Подготовили: Борцов Илья, Саакян Цовак 10 класс.
ЧИСЛО Выполнила учитель математики Анохина Н.Е. Октябрь 2013 г.
Загадочное Число π Проектная работа ученика 9 класса «А» Лицея 1568 Фрадкина Ильи.
Математика и здоровье Решение текстовых задач. Бойся вредных привычек. Бойся вредных привычек.
Неделя « МИФ » ноября 2012 г. МИФийский Калейдоскоп Уравнения решать и пределы вычислять - Интересная у алгебры задача. Интегралы добывать, Дробь.
Самое интересное число Выполнила: Кандалинцева Радмила, Кандалинцева Радмила, ученица 10 класса Руководитель: Мингалева Надежда Сергеевна учитель математики.
1 «Длина окружности» Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Никонорова Любовь Аркадьевна МОУ Детчинская средняя общеобразовательная.
Пи - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой (пи). Если принять диаметр окружности за.
Самое интересное число Выполнила: Сусликова Алиса, Сусликова Алиса, ученица 9 класса Руководитель:КирилловаСветланаМихайловна, учитель математики.
Π 14 марта Международный день числа Π. День Пи отмечается 14 марта (выбран был по причине схожести с 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59.
Дорогие зрители мы подготовили презентацию дабы хоть и немного, но расширить ваш кругозор знаний Презентация на тему «Магия цифр и чисел» Надеемся что.
И НТЕРЕСНОЕ ЧИСЛО " Π " Презентацию подготовили ученицы 9 класса МБОУ-ООШ с.Александровка Аметова Сабина и Чикалкина Диана. Руководитель : учитель математики.
Волшебное число π Автор работы: Стрельчук Анна 7 класс «В» ГБОУ СОШ 1279 Г. Москва.
Число Число - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое.
Символ константы Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после.
Учитель: Клименко Елена Анатольевна. 1.Окантовать края столов резиновой полосой, чтобы не разрушались. 2. Покрыть крышки столов лаком.
Работу выполнила ученица 7класса Засеева Алана Руководитель:учитель математики Басаева В.С. п.В.Фиагдон п.В.Фиагдон 2010г 2010г «»
Откуда оно пришло? Открытие Архимеда Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал.
Транксрипт:

История числа π

Введение Пи (π ) - буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια окружность, периферия и περίμετρος периметр. Оно стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736г., однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706г.). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,

2 знака после запятой: π 3, знаков после запятой: π 3, …

История вычисления Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое неравенство: Это означает, что π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и следует неравенство. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней. В том же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R2. Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R2 и объема шара V = 4/3 π R3. В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки, из которых самая точная это известное китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.

Лудольф ван Цейлен ( ) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) доказал иррациональность числа π. Это означает, что π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π, в определенном смысле, наилучшим образом. Такие дроби называются подходящими и строятся в рамках теории цепных или, что то же самое, непрерывных дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Вот только первые семь из них:

Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (1852–1939) доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого- либо многочлена с целыми коэффициентами то есть не является алгебраическим числом.

Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Тождество Эйлера: Интегральный синус:

Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. Попытки математиков полностью вычислить всю числовую последовательность часто приводят к курьезным ситуациям. Например, математики братья Чудновские в Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось – пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 миллиарда чисел бесконечной последовательности.

Интересные факты Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа π. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Заключение В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.