Урок 5 Алгебра 8 класс Ш. А. Алимов Классная работа

Найти т, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x²+8 х+т; х²+16 х+т; х²-6 х+т; х²+тх+4; х²-18 х+т; х²-тх+9. т = 16 т = 64 т = 9 т = 4 т = 81 т = 6 (х + 4) 2 (х + 8) 2 (х - 3) 2 (х + 2) 2 т = -4(х - 2) 2 (х - 9) 2 (х - 3) 2

Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата. Например: х²+4 х-12=0; х²+4 х=12; х²+4 х+4=12+4; (х+2)²=16; х+2=4 или х+2=-4; х=2 х=-6; Ответ: -6; 2.

1.х²- 10 х+16=0 2.х²+8 х-7= х²-10 х-3=0 4.х²- 3 х-10=0 5.5 х²- 7 х-6=0 Еще примеры:

1. х х + 30 = 0 2.х²- 10 х - 39 = 0 3.х² + 3 х - 7 = х² - 2 х - 5 = 0

х²-10 х+16 =0; х²- 10 х= -16; х² -10 х+25= ; (х-5)²= 9; х-5=3 или х-5= -3; х=8 х=2; Ответ: 2; 8.

х²+8 х-7=0; х²+8 х=7; х²+8 х+16=7+16; (х+4)² =23;

х²+12 х+30=0; х² +12 х= -30; х² +12 х+36= ; (х+6)² =6;

25 х²-10 х-3=0; 25 х² - 10 х = 3; 25 х² -10 х + 1=3+1; (5 х-1)² =4; 5 х-1=2 или 5 х-1= -2; 5 х=3 5 х= -1; х = 0,6 х = -0,2; Ответ: -0,2; 0,6.

х²- 3 х-10 = 0; х² - 3 х = 10; х² - 3 х +2,25 = 10+ 2,25; (х – 1,5)² = 12,25; х- 1,5 = 3,5 или х- 1,5 = -3,5; х = 5 х = -2; Ответ: -2; 5.

5 х²- 7 х- 6 = 0; 25 х² - 35 х - 30 = 0; (5 х)² - 2 3,5 5 х + (3,5) 2 = ,25; (5 х – 3,5)² = 42,25; 5 х - 3,5 = 6,5 или 5 х - 3,5 = - 6,5; 5 х = 10 5 х = -3; х = 2 х = -0,6; Ответ: -0,6; 2.

1.х²- 10 х - 39 = 0; х х + 25 = ; (х - 5) 2 = 64; х - 5 = -8 или х - 5 = 8; х = -3 х = 13; Ответ: -3; 13.

2.х² + 3 х - 7 = 0; х х + 2,25 = 7 + 2,25; (х - 1,5) 2 = 9,25;

3.3 х² - 2 х - 5 = 0; 9 х х - 15 = 0; (3 х) х = ; (3 х - 1) 2 = 16; 3 х - 1 = -4 или 3 х - 1 = 4; 3 х = -3 или 3 х = 5;

Урок 6

Применим метод выделения полного квадрата для решения квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0: Умножим обе части уравнения на 4 а: 4 а 2 х аbx + 4 ac = 0; Выделим полный квадрат: (2 ах) ах b + b 2 = -4ac +b 2 ; (2ax + b) 2 = b 2 - 4ac; Решение квадратных уравнений

формула корней квадратного уравнения общего вида

формула корней квадратного уравнения общего вида

Примеры 1) 6 х 2 + х - 2 = 0; a = 6; b = 1; c = -2; D = (-2) = =49;

Примеры 2) 4 х х + 1 = 0; a = 4; b = -4; c = 1; D = (-4) = =0;

Примеры 3) х х + 5 = 0; a = 1; b = -4; c = 5; D = (-4) = =-4; Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет действительных корней.

Дискриминант Термин «дискриминант» произошел от латинского слова «discriminare», что в переводе означает «различать», «разделять». По знаку дискриминанта квадратного уравнения определяют, сколько корней имеет квадратное уравнение. Квадратные уравнения подразделяются на три класса: имеющие два корня; имеющие один корень и не имеющие корней.

Закрепление 433 самостоятельно 434(1, 3, 5) 435(1, 3, 5, 7) 436(1, 3) 437(1, 3) 438(1, 3)

§ 28 повторить § 27 В тетрадях: 434(2, 4, 6), 436(2, 4), 437(2, 4)