Пусть поезд, двигаясь со скоростью х км/ч за y часов прошел 700 км. Тогда ку=700, отсюда Значение у зависит от х.

Получили функциональную зависимость вида k у =, где k=0. х / Такие функции называют обратными пропорциональностями.

определение Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида k у =, х где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

Область определения функции Все числа, кроме х=0, так как выражение k имеет смысл при всех х=0. х /

Рассмотрим свойство обратной пропорциональности. Пусть х 1 и х 2 – значения аргумента, а у 1 и у 2 – соответствующие им значения функции. Так как, то. Из формулы следует, что и и потому верна пропорция Т.е. отношение двух произвольных значений аргумента равно обратному отношению соответствующих значений функции.

Примеры зависимостей между переменными, являющимися обратными пропорциональностями. 1. Если площадь прямоугольника равна 24 см 2, а длины сторон х см и у см, то 2. Если цена 1 кг конфет р руб., а купили m кг на сумму 360 руб., тогда

Построим график функции Составим таблицу значений Составим таблицу значенийх 0,40, у Х-0,4-0, у

Отметим точки на координатной плоскости

Соединим все точки линиями

Линии не пересекают ось Оу, т.к. х=0. Линии не пересекают ось Ох, т.к. у=0. / /

Построим график функции Х-0,4-0, у х 0,40, у Составим таблицу значений Составим таблицу значений

Отметим точки на координатной плоскости

Соединим все точки линиями

Сравним получившиеся графики k>0 k<0

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.