КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями Лебедева Е.В., учитель математики МБОУ лицей имени В.Г. Сизова

ЦЕЛЬ: НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ ЗАДАЧИ: 1. Сформулировать определения: квадратного уравнения; приведенного и не приведенного квадратных уравнений; корня квадратного уравнения. 2. Ввести новые понятия: коэффициенты квадратного уравнения; полные и неполные квадратные уравнения. 3. Рассмотреть теорию решения неполных и полных квадратных уравнений.

Определение 1 Квадратным называют уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. Задание. Из данных уравнений выберите квадратные: а) х 2 – 4 = 0; б) х 3 +3 х – 1 = 0; в) г) 8 х = 0; д) 2 х 2 – 5 х + 6 = 0; е) 8 х – х = 0.

Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Определение 3. Корнем квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах 2 + bx + c обращается в нуль; такое значение переменной х также называют корнем квадратного трехчлена.

Задание. Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали. а) 9 х х + 10 = 0; б) 4 х 2 – х = 0; в) 7 х 2 = 0; г) х = 0; в) – 3 х х + 1 = 0; е) – 2 х = 0; ж) 5 х 2 – 5 = 0; з) – 8x 2 = 0; и) 8 х х = 0.

1 группа 9 х 2 – 6 х + 10 = 0; – 3 х х + 1 = 0 2 группа 4 х 2 – х = 0; 8 х х = 0. 3 группа х = 0; – 2 х = 0; 5 х 2 – 5 = 0 4 группа 7 х 2 = 0; – 8x 2 = 0 ах 2 + bx + c = 0 a 0, b 0, c 0 a 0, b =0, c = 0a 0, b = 0, c 0 a 0, b 0, c=0

Полное квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 Приведенное кв. уравнение х 2 + px + q = 0 Неполное кв. уравнение a 0, b =0, c = 0 ах 2 = 0 a 0, b = 0, c 0 ах 2 + c = 0 a 0, b 0, c = 0 ах 2 + bx = 0 x (ах + b) = 0 х = 0 или ах + b = 0 ах = – b x = – два корня ах 2 = – c x 2 = – нет корней или два корня х 2 = 0 x = 0 один корень