Тела вращения: цилиндр и конус Выполнила Андрейченко Юлия ученица 11 А класса МОУ СОШ 20 Руководитель Т.И. Козак пгт Прогресс 2007

Цель: Систематизация знаний по теме «Тела вращения: цилиндр и конус». Задачи: Повторить понятия: цилиндр, его площадь; цилиндр как тело вращения; конус, его площадь; конус как тело вращения.

β α О L r О 1 L1L1 М М1М1 А1А1 А образующие основания цилиндрическая поверхность ось цилиндра Понятие цилиндра

Цилиндр как тело вращения Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. А В С D

α β Сечения цилиндра Осевое сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси

Площадь поверхности цилиндра Развёртка боковой поверхности цилиндра h А В r h А В В1 А1 α S бок = 2 π r h S пол = 2 π r ( r+ h)

α Понятие конуса Коническая поверхность Рис. 1 r О В А Р вершина конуса ось конуса образующие боковая поверхность основание конуса КОНУС Рис. 2 r O Р

Конус как тело вращения Конус получен вращением прямоугольного АВС вокруг катета АВ А В С С1С1С1С1 С2С2С2С2

Сечения конуса Осевое сечение конуса М r1r1r1r1О1 Сечение конуса плоскостью α, перпендикулярной к его оси α Р Оr М1М1М1М1

Площадь поверхности конуса А В С А1А1 Площадь боковой поверхности конуса – площадь её развёртки. S бок = πr l S кон = πr ( l + r ) где l – образующая, r - радиус основания А В С

Усечённый конус r1r1r1r1 r О1 О основание конуса боковая поверхность образующая

Усечённый конус как тело вращения Площадь поверхности конуса А В С D Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD r1r1r1r1 r О1 ОРА1 А S бок = π ( r +r1 ) l S усач. кон = S бок + 2 S осн

ВЫВОД Итак, мы повторили основные положения поставленной нами темы. Итак, мы повторили основные положения поставленной нами темы. Повторили понятия: цилиндр, его площадь; цилиндр как тело вращения; цилиндр, его площадь; цилиндр как тело вращения; конус, его площадь; конус как тело вращения. конус, его площадь; конус как тело вращения.

Используемая литература: Геометрия, 1011: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 11-е изд. М. : Просвещение, с