Векторы

Проверка Д/З 541 Дано: b(-6;12). Найти: координаты и модули 2b, -1/6 b, 2/3b. Решение: 1) 2b= (-12;24), |2b|=(-12) =720=144*5= 125 2) -1/6 b= (1;-2), |-1/6 b|=1 2 +(-2) 2 = 5 3) 2/3b= (-4;8), |2/3b|=(-4) =80= 45 Ответ: (-12;24), (1;-2), (-4;8), 125, 5, 45

Проверка Д/З 548 На сторонах ВС и CD параллелограмма АВСD отметили соответственно точки Е и F так, что ВЕ:ЕС=3:1, CF:FD=1:3. Выразите вектор EF через векторы АВ=а и АD=b.

Решение упражнений 1) Среди векторов а(-2;4), b(2;2), c(0;-1), d(1;-2) найти коллинеарные. 2) Найти длину вектора а(6;у), если он коллинеарный вектору b+c, если b(- 2;0), с(0;1). 3) При каком значении n векторы АВ и CD коллинеарны, если А(1;0), В(3;n), C(2;2), D(5;4).

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов а и b (обозначение аb) называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними а b = |a| |b| cos

Свойства скалярного произведения 1. а*b=b*a 2. a 2 =|a| 2 или |a|=a 2 = a*a 3. (a+b)c=ac+bc 4. (λa)b= λ(ab)

Угол между векторами a b cos = |a| |b|

Решение задач 1. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 13. Найти скалярное произведение АВ * АС.

Решение задач Решение задач 2. Даны векторы р=а-4b, q=3a+2b, которые взаимно перпендикулярны. Векторы а и b - единичные. Найти угол между векторами а и b (в градусах)

Решение задач Решение задач 3. Найти угол между векторами а(1;2) и b(1;1/2) 4. Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(2; 3), С(3/2; 3/2). Найти его углы.