Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Advertisements

Материал по геометрии (8 класс) по теме: задачки на доказательство по геометрии
ТРЕУГОЛЬНИКИ I признак равенства треугольников УРОК 1 Автор: Польская М.С.
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются боковыми сторонами,
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
На рисунке АВ = CD и AD = BC. Докажите, что углы BAC и DCA равны, заполнив пропуски в тексте. Треугольники ____________ и ________________ равны по _____.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Презентация по геометрии "Признаки подобия треугольников" (8 класс)
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник -
На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D. Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая.
Транксрипт:

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Упражнение 1 Две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника. Следует ли из этого, что эти треугольники равны? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AB = DE, AC = EF и угол A равен углу E? Ответ: Да.

Упражнение 3 Ответ: KN = 2 дм. Точка O – середина отрезков KL и MN, ML=2 дм. Найдите KN.

Упражнение 4 Ответ: HE = 50 см, HF = 35 см. Два отрезка EF и GH пересекаются в точке P и делятся в ней пополам, GE=35 см, GF=50 см. Найдите отрезки HE и HF.

Упражнение 5 Доказательство: Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС, АЕ=АD, угол A общий). Следовательно, BD=CE. На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.

Упражнение 5 Решение: Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, CE = BD = 4 см. На рисунке АЕ = АD = 2 см, BE = CD = 3 см, BD = 4 см. Найдите CE.

Упражнение 6 Ответ: Да, треугольники KMN и NLK равны по первому признаку равенства треугольников (MN = LK, KN - общая, угол 1 равен углу 2). На рисунке KL = NM, 1 = 2. Есть ли на нем равные треугольники?

Упражнение 6 Решение: Треугольники KMN и NLK равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, LN = KM = 3 см. На рисунке KL = NM = 4 см, 1 = 2, KM = 3 см. Найдите LN.

Упражнение 7 На рисунке BH перпендикулярна AC и AH = CH. Есть ли на этом рисунке равные треугольники? Ответ: Да, треугольники AHB и CHB равны по первому признаку равенства треугольников (AH=CH, BH – общая, AHB = CHB).

Упражнение 7 Решение: Треугольники AHB и CHB равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = AB = 5 см. На рисунке BH перпендикулярна AC и AH = CH = 2 см, AB = 5 см. Найдите BC.

Упражнение 8 Доказательство: Треугольники OCE и ODE равны по первому признаку равенства треугольников (OC = CE, OE - общая, угол COE равен углу DOE). Следовательно, EC = ED. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что ЕС = ЕD.

Упражнение 8 Решение: Треугольники OCE и ODE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, CE = DE = 2 см. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС = ОD = 3 см. Точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D, CE = 2 см. Найдите DE.

Упражнение 9 Доказательство: Треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (AO = BO, DO = CO, угол AOD равен углу BOC). Следовательно, AD = BC. На рисунке АО = ОВ и DO = OC. Докажите равенство отрезков AD и ВС.

Упражнение 9 Решение: Треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = AD = 6 см. На рисунке АО = ОВ = 5 см, DO = OC = 3 см, AD = 6 см. Найдите BC.

Упражнение 10 Ответ: 96 о. Медиана АD треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный отрезку AD, и точка Е соединена с точкой С. Найдите величину угла АСЕ, если ABD = 56 о, ACD = 40 о.

Упражнение 11 Ответ: Треугольники ABD и CBE равны по первому признаку. На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы. Найдите равные треугольники.

Упражнение 11 Решение: Треугольники ABD и CBE равны по первому признаку. Следовательно, CE = AD = 4 см. На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы, AE = 9 см, DE = 5 см. Найдите CE.

Упражнение 12 Решение: Треугольники ABC и DCE равны по первому признаку равенства треугольников (AC = DC, BC = EC, угол ACB равен углу DCE). Следовательно, AB = DE. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD = AC и СЕ = ВС. Тогда расстояние между точками D и E будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.