ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ ЛИЦЕЯ 180 КАЛИНИНА Е.А. Решение задач с параметром

Что такое параметр Уравнение (неравенство) с параметрами математическое уравнение (неравенство), внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Решить уравнение с параметром означает: Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

Виды уравнений и неравенств с параметром Задачи с модулем Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения Разложение на множители Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром

Решение уравнений и неравенств с параметром 1 При каких значениях параметра из интервала имеет решение уравнение Решение: Так как левая часть уравнения всегда неотрицательна, а правая неположительная, значит уравнение имеет решение, когда и правая и левая части его равны 0. Тогда это уравнение равносильно системе:

Откуда получаем, что Учитывая условия задачи, теперь приходим к рассмотрению неравенства откуда получаем, что Ответ:

2 В зависимости от значений параметра решить систему Решение: Если обозначить, то второе уравнение системы перепишется в виде Решая полученное уравнение, находим, что. Итак, Пусть теперь

В этих обозначениях первое уравнение исходной системы имеет вид Для решения этого уравнения исследуем функцию Раскрывая модули, получим Таким образом функция возрастает на промежутке. Следовательно при имеем. С другой стороны, значение в правой части, рассматриваемого уравнения не больше 11, т.е.. Следовательно, решение исходного уравнения –это, откуда получаем

А тогда или Подставим эти значения в равенство, получаем, что И так как числа целые, то задача свелась к исследованию следующих случаев: Рассмотрим 1 систему. Решим уравнение в целых числах. Для этого поделим число с остатком, т.е. представим его в виде где. Тогда рассматриваемое уравнение можно переписать в виде. Поскольку левая часть число целое, то целым числом должна быть и правая часть уравнения, так что возможны только при. А тогда имеем:

Аналогично из второй системы находим, что, и значит снова Рассматривая 3 систему получаем В четвертой системе получаем, что, что дает. Ответ: если,то если,то если,то если,то

При каких значениях параметра из интервала (2;5) уравнение имеет хотя бы одно решение х такое, что ? Решение: Так как, то и, следовательно, Учитывая теперь, что, приходим к системе решая которую, находим, что и 3

Но так как по условию задачи, то, и значит. А тогда, т.е Получаем, что, таким образом получаем Ответ:,