Наибольшее и наименьшее значение функции с применением производной. 11 класс

Работу выполнили: Гаврилова Марина Кабукин Сергей Горн Александр

Цель работы: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции без заданного интервала; научиться формулировать цели работы в группе; научиться оценивать свои знания при выборе задач; развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.

Алгоритм наибольшего и наименьшего значения функции Находится область определения функции. Находится производная. Определяются критические точки. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

Решение задачи: Пример 1 Найти экстремумы функции:.

Решение: Данная функция определена для всех действительных чисел, ее производная имеет вид и также определена при всех x. Из уравнения находим стационарные точки: 1, -1. Найденные стационарные точки разбивают область определения функции на интервалы: (, 1) (1, 1) (1, + ). Составляем таблицу для числовых интервалов и определяем знак производной. Для этого, наряду с другими способами, можно ограничиться вычислением значения производной в промежуточных точках полученных интервалов.,.

Например: f(0)=3>0, f(2)=3-3(2)=3- 12<0, f(-2)=3-3(-2)=3- 12<0. Данные собираем в таблицу: XЗнак f(x) Вывод (-;1)- 0 т. мин (-1;1)+ 10 (1;+ ) -т. макс

Или можно оформить в виде числовой прямой: f(x) Т,макс Т,мин,. Ответ.

Вывод: Работая над этим проектом, мы получили запас знаний по данной теме, который нам пригодится для решения задач В11 из материалов ЕГЭ.