Функция y = cos x, её свойства и график

Укажем следующие свойства функции y = cos x 2) Область значений функции 3) Периодичность 4) Четность, нечетность 6) Промежутки знакопостоянства 7) Промежутки монотонности 8) Наибольшее (наименьшее) значение функции 5) Нули функции 1) Область определения функции

х у 0 0 2π2π 1 D(у) = (- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения. Область значений функции. 1)Область определения функции косинус ̶ любое действительное число, т. е. 2) Область значений функции косинус ̶ отрезок от -1 до 1, т. е.

х у 0 0 М 2 IV. cos ( х) = cos х, т. е. f ( х) = f (х) функция четная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая, T = 2π – наименьший положительный период Периодичность III. cos (x +2 n) = cos х, n Z х -х Чётность, нечётность

Наибольшее и наименьшее значение функции y > 0 при π/2 < x < π/2 y > 0 при х (π/2+2πn; π/2+2πn), n Z y < 0 при π/2< x < 3π/2 y < 0 при х ( /2+2 n; 3 /2+2 n), n Z при x = у - π/23π/2 2π2π х 0 -π-π 0 π π/2 при х = 1 у наиб.= n, n Z у наим.= n, n Z у = 0 πn, n Z+ Промежутки знакопостоянства Нули функции

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π-π 2 π π 2 3 М 1М 1 М 2М 2 Функция возрастает на [- +2 n; 2 n], n Z Функция убывает на 2 n; + 2 n, n Z х 1 х 1 х 2 х 2 а) х 1 х 2 г) х 1 х 2 б) х 1 х 2 cos х 1 > cos х 2 в) х 1 х 2 cos х 1 < cos х 2 cos х 1 > cos х 2 cos х 1 < cos х 2 2π2π

Свойства функции у = cos х и ее график y x 0 2 π 2 π π 2 3 π 2 3 -π-π π 2π2π -2π 1 1) D (у) = ( - ; + ) 2) Е (у) = -1; 1 3) Нули функции: х = π/2 + n, n Z 4) у 0 при х (- /2+2 n; /2+2 n), nZ; у 0 при х ( /2+2 n; 3 /2+2 n), nZ 5) у наиб. = 1 при х = 2 n, n Z; у наим. = -1 при х = + 2 n, n Z y = cos x 9) Функция непрерывная 8) Периодическая cos (x +2 n) = cos х, n Z 7) Функция четная 6) Функция возрастает на - +2 n; 2 n, n Z Функция убывает на 2 n; +2 n, n Z cos (- х) = cos х После записи всех свойств - построить график функции (расстояние от 0 до π ̸ 2 взять 3 клетки, от π ̸ 2 до π 3 клетки и т. д., от 0 до 1 – 2 клетки)

x y 1 1 Косинусоида – график функции у = cos х 0 y = cos x