АВТОР: Землянникова С.В.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника. Концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников:

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников:

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников:

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников:

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников: Модели невыпуклых многогранников:

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Модели выпуклых многогранников: Модели невыпуклых многогранников:

Формула Эйлера Сумма числа граней и вершин любого выпуклого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом выпуклом многограннике равно 2. Г + В Р = 2 Позже формулировка теоремы была уточнена: она верна для многогранников, топологический эквивалентных сфере.

Наименование многогранникаВРГ Эйлерова характеристика Г+В-Р=2 Тетраэдр =2 Параллелепипед =2 Куб =2

Наименование многогранникаВРГ Эйлерова характеристика Г+В-Р=2 Четырехугольная призма =2 Пятиугольная призма =2 Треугольная пирамида =2 Четырехугольная пирамида =2 Пятиугольная пирамида =2 Треугольная призма =2

Наименование многогранникаВРГ Эйлерова характеристика Г+В-Р=2 Тетраэдр =2 Параллелепипед =2 Куб =2 n – угольная призма 2n3nn+22n+n+2-3n=2

Наименование многогранникаВРГ Эйлерова характеристика Г+В-Р=2 Тетраэдр =2 Параллелепипед =2 Куб =2 n – угольная призма 2n3nn+22n+n+2-3n=2 n – угольная пирамидаn+12nn+1n+1+n+1-2n=2

Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360˚.