Умножение вектора на число Домашнее задание: п.76 – , 776 (а, в, е), 781 (б). 1

Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля. ТАКСИ v 2v -2v Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v. Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор. 2

Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор, длина которого равна, причем векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при. ak a ba k k>0 b k<0 a 3a3a3a3a 1 a a 3

Умножение вектора на число a b2b 2bb b2b2= 2 a1 2 a1a 2 a1a 21= 4

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. o a o = Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o k = Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарный. ak aka a - 2 a - a 12 1 a 1 2 5

B O a k = 2, l = 3. Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон 1 B OA OВ = 2OA = 2(3 ) a aa a OВ = 6 a a a = (2 3) a aa a 6

B k = 3, l = 2. Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2. Oa Первый распределительный закон 2 Aka l al al al a OA = ka ; AB = la la (k+l)a = ka + la OB = (k+l)a = ka + la 7

Oa Второй распределительный закон 3 A k (a + b) = ka + kb Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке, коэффициент подобия ОАВ ОА 1 В 1 k A1A1A1A1 B1B1B1B1Bb a+b OA = ka k(a+b) kb AB = OB = ka+kb OB = OA + AB = С другой стороны, Таким образом,k(a+b) ka+kb= 8