Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.
Переведем задачу на математический язык Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.
Нужно знать зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. Эту зависимость подметили еще в глубокой древности и доказали теорему, которую знают теперь почти все школьники. Эта теорема носит имя Пифагора.
Биография Пифагора Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский оракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Пифагорейская школа Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа.
Пифагорейская школа Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
Заповеди Пифагора и его учеников актуальны и сейчас и могут быть приемлемы для любого здравомыслящего человека. Вот они!
Заповеди пифагорейцев Делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться; Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать; Не пренебрегай здоровьем своего тела; Приучайся жить просто и без роскоши.
1. Начертить прямоугольный треугольник. 2. На сторонах треугольника построим квадраты. Практическая работа.
1. Найдите площадь каждого квадрата. S 1 =4 2 =16 S 2 =3 2 =9 S 3 =5 2 =25 2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе. S 1 +S 2 =S S1S1 S3S3 S2S2
Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Квадраты построенные на катетах, состоят из 2-х одинаковых треугольников. А квадрат, построенный на гипотенузе состоит из 4-х таких треугольников
Теорема Пифагора современная формулировка: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов» Дано: АВС-треугольник, С=90 0, а,в-катеты, С-гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +в 2 А В С с а в
Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с. Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в. Найдем площадь этого квадрата S=(а + в) 2 а с в в в в а а а Доказательство:
С другой стороны S ABCD =4S тр +S кв S тр = ав; S кв =c 2 S ABCD =4* ав+с 2 =2 ав+с 2 (а+в) 2 =2 ав+с 2 а 2 +2 ав+в 2 =2 ав+с 2 а 2 +в 2 =с 2 ч.т.д. а вс А ВС D а а а в в в с с с c c c c
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь мы называем египетским.
Вам, наверное, известны также детские стишки о пифагоровых штанах. Данный рисунок подтверждает их содержание. Пифагоровы штаны Во все стороны равны.
До нас дошли и другие шуточные рисунки к теореме
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.
Решить: 483(а,б), 484(а,б) 487
Домашнее задание П.54, вопрос 8; 483(в,г); 484(в,г,д); 486(в)