Вычисление углов между прямыми и плоскостями 22.10.13 г.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
МОУ СОШ 256 г. Фокино 11 класс.. Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя.
Advertisements

11 класс. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 класс. Цель урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой.
Вычисление угла между прямыми Вычисление угла между прямыми.
ЗАДАЧИ ЕГЭ (С2). Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние.
Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости.p n.
Презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме: Скалярное произведение векторов
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Математика, 10 класс.
11 A D C A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Если в кубе не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1» Рассмотрев это трудоёмкое решение, метод координат.
Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда.
Получим систему (1;0;–1) n Вектор нормали плоскости СDА 1 : Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, длины ребер которого АВ = 2, AD = AA.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:
Определение Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 0.
Применение скалярного произведения для вычисления угла между прямыми Применение скалярного произведения для вычисления угла между прямыми направляющим.
Векторы в пространстве вход. Содержание I. Понятие вектора в пространстве Понятие вектора в пространстве II.Коллинеарные векторыКоллинеарные векторы III.Компланарные.
Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.
Решите задачу Вычислите скалярное произведение двух векторов, если они имеют координаты {1; 2; 3}, {-1; -2; -3}.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a b a || b Лежат в одной плоскости!
Транксрипт:

Вычисление углов между прямыми и плоскостями г

Цели ученика: Понять, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Научиться применять формулы скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

Повторение Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как найти длину вектора ? Как найти расстояние между точками?

Что называется скалярным произведением векторов? Повторение Чему равно скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?

Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А

Задачи из текста учебника (п.52). 1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а)б) θ θ φ = θφ = θ

2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. а)б) α а φ θ α а φ φ θ Задачи из текста учебника (п.52).

464 (а) Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. 1. Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: φ = 30 0

466 (а) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1, точка М принадлежит АА 1, АМ : МА 1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD 1 C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим векторы DD 1 и МN. М N 3. Пусть АА 1 = 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD 1 и MN. 5. По формуле найдем cost. Ответ:

467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми ВD и CD 1. C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D 1 способ: 1. Введем систему координат B xyz х у z 2. Пусть АА 1 = 2, тогда АВ = ВС = Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:

C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D х у z 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми ВD и CD 1. 2 способ: 1. Т.к. СD 1 || ВА 1, то углы между ВD и ВА 1 ; ВD и СD 1 – равны. 2. В ΔВDА 1 : ВА 1 = 5, А 1 D = 5 3. ΔВDА: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:

П. 52, 466 (б, в) 467 (б) – двумя способами.