Некоторые следствия из аксиом

А А1А1 B D C B1B1 C1C1 D1D1 ? ? ? Пересекает ли прямая ВА 1 с прямыми DD 1, АD 1 и DC?

1. Прямая пересекает две стороны треугольника, лежит ли прямая в плоскости треугольника? 2. Прямая пересекает вершину треугольника, лежит ли прямая в плоскости треугольника? 3. Сформулируйте А 1, А 2, А 3.

Аксиома А 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А В С Обозначения плоскостей: АВС, ВСD,..

Аксиома А 2 А В Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома А 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.. А

2 а) А А1А1 В1В1 В С С1С1 K D1D1 R M D Q P б) в)

2 г) А А1А1 В1В1 В С С1С1 K D1D1 R M D Q P д)

Первое следствие из аксиом: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Q M P a

2. Плоскость, проходящая через а и М, проходит через точки М, Р и Q, т.е. совпадает с плоскостью, а она единственная по А 1. Теорема доказана.

Второе следствие из аксиом: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. M N a b

А D C B O M Лежат ли в плоскости точки В и С?

А D C B O M Лежат ли в плоскости МОВ точка D?

А D C B O M Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDO.

А D C B O M Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60 0.

Домашнее задание: п. 3