Формирование умения решать задачи.

В программе основного общего образования по математике подчеркивается, что «в ходе преподавания в основной школе …следует обращать внимание на то, чтобы ученики овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт … решения разнообразных классов задач из различных разделов курса».

В процессе научения решению задач у ученика формируются умения анализировать, выделять существенное, критически оценивать условия, конкретизировать теоретические положения. При решении задач происходит перенос усвоенного метода мышления из одной области знаний в другие, развиваются комбинационные способности, умение использовать знания в нестандартных условиях, умение сравнивать.

Умение решать задачи – обще учебное умение. Умение представляется в виде алгоритма последовательных действий, которые должен совершить ученик, и создаются условия для того, чтобы у него получалось выполнять эти действия качественно.

Алгоритм обучения решению задач. 1. Начиная решать задачу, отдели то, что дано от того, что требуется найти (или доказать) и выполни чертеж. 2. Из того, что дано, сделай все самые непосредственные выводы, ставь себе вопрос, каковы свойства фигуры, данной в условии, какие выводы из этого следуют. 3. Переходи к тому, что требуется найти (доказать), ставь себе вопрос: «Какие признаки достаточно установить у данной фигуры, чтобы доказать, что она относится к данному виду».

4. Воспроизвести известные тебе достаточные признаки данной фигуры, сопоставь каждый из них с тем, что дано и с чертежом и выбери один из признаков для доказательства. По отношению к выбранному признаку ставь, в свою очередь, вопрос о его достаточных признаках, воспроизведи их и выбери один для доказательства. Действуй так до тех пор, пока не придешь к тому, что дано. Если по данному признаку доказать не удается, попробуй использовать другой. 5. Найди в условии задачи те факты, которые касаются выделенных тобой величин.

6. Из того, что дано, сделай все самые непосредственные выводы, ставь себе вопрос, каковы свойства фигуры, данной в условии, какие выводы из этого следуют. 7. Если какая-то в полученной записи величина еще не может быть определена, тогда к ней задай вопрос: каковы свойства фигуры, данной в условии, какие выводы из этого следуют ax 2

8. Постоянно помни, что дано в условии задачи, и в случаи затруднений обращайся к требуемому снова: смотри, не упустил ли ты чего-либо из данных или из того, что из них вытекает. 9. Постоянно помни, что требуется найти (доказать) в условии задачи, и в случаи затруднений обращайся к требуемому снова: смотри, не упустил ли ты какого-либо достаточного признака, если да, то попробуй его использовать.

10. Поскольку трудности и тупики в решении могут быть связаны с тем, что ты не выполнил или не полностью выполнил какое- либо из приведенных здесь указаний, то в случае затруднений обратись к ним, перебери их, посмотри, какое из них ты забыл применить или применил не полностью. 11. Если все необходимые данные определены, переходи к выполнению задания задачи.

Задача 424 Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

1.Дано: Четырехугольник – выпуклый, у которого не все углы равны. Доказать: один из углов четырехугольника тупой.

2. Четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и четыре угла. Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

3. Один из углов четырехугольника тупой. Угол называется тупым, если он больше 90 градусов, но меньше 180 градусов, т.е. больше прямого, но меньше развернутого. Значит надо доказать, что один из углов четырехугольника больше прямого, но меньше развернутого.

4. С одной стороны сумма четырех углов четырехугольника равна 360 градусов. При этом есть два не равных между собой угла. С другой стороны, один из углов этого четырехугольника тупой.

5. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. Угол 1 не равен углу = 360 Угол 1 не равен углу 2

7. Угол 1 не равен углу 2 Угол 1 может быть – острый, тупой или прямой, тогда угол 2 в каждом из перечисленных первых двух случаях может быть – острый, тупой или прямой, а в последнем случае – острым или тупым.

Если угол 1 не равен углу 2 и оба острые, то каждый из них меньше 90 градусов, а значит их сумма меньше 180 градусов, и на сумму двух оставшихся углов приходится больше 180 градусов, следовательно, один из этих оставшихся углов должен быть больше 90 градусов, то есть – тупым. Доказано.

2. Если угол 1 не равен углу 2 и один из них прямой, тогда другой или тупой ( что и требовалось доказать) или острый. Если острый, то, один из них равен 90, а другой меньше 90, значит их сумма меньше 180, и на сумму двух оставшихся углов приходится больше 180, следовательно, один из оставшихся углов должен быть больше 90, то есть – тупым. Доказано.

3. Угол 1 не равен углу 2 и один из их тупой, то получаем утверждение, которое требуется доказать. Других вариантов нет. Значит, если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

Прием. 1. Сначала учитель объясняет, что значит первое предписание: начиная решать задачу, отдели то, что дано оттого, что требуется доказать. Демонстрирует выполнение этого предписания на одной задаче. 2. Ученики в парах объясняют, почему одни записи оформлены в «Дано», а другие в «Доказать».

3. Ученики выполняют это предписание для задач по вариантам, затем обсуждают в паре. 4. Задание на дом должно закрепить отработанное на уроке умение. 5. Проверяется освоение этого умения практической работой. 6. Выявление индивидуальных дефицитов и работа по их ликвидации (по результатам практической работы).

Умение решать задачи является одним из важнейших умений, которое должно формироваться у школьников.