Периодические функции г

Функция называется периодической, если существует такое число Т 0, что для любого х из области определения этой функции выполняется равенство f (x - T) = f (x) = f (x + T) у х 01 1 у = f (x) Графики периодических функций: Т T T Периодичность функции

Периодические функции График периодической функции состоит из повторяющихся одинаковых кусков, каждый из которых получается из другого параллельным переносом вправо или влево на Т единиц. Т = 2Т = 1

0 1 1 х у По графику определите, является ли данная функция четной, нечетной, периодической

Определите, является ли данная функция четной, нечетной, периодической? х у

Примеры периодических функций

Если период функции y =f(x) равен Т, то период функции y = kf(mx+n) равен Если период функции y = f(mx) равен Т 1, а период функции y = g(nx) равен Т 2, то период функции y=f(mx)+g(nx) равен НОК(Т 1,Т 2 ).

Период функций y = sin x и y = cos x равен числу 2 π. Примеры периодических функций

Найти наименьший положительный период функции:

Готовимся к ЕГЭ

Замечаем: Если Т=3, то f(5)=f(2)=f(-1)=f(-4)=f(-7)… то f(5)=f(3)=f(1)=f(-1)=f(-3)… Если Т=2,

Периодическая функция y = f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=4. Найдите значение выражения 6 f(7) - 5 f(-2). Решение: 1) f(7)= f(1+23)= f(1)=4; 2) f(-2)= f(1 - 3)= f(1)=4; 3) 6 f(7)- 5 f(-2) = = 4. Ответ: 4

Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=7. Найдите значение выражения 4 f(10)- 3 f(-5). Решение: 1) f(10)= f(1+33)= f(1)=7; 2) f(-5)= f(1 - 23)= f(1)=4; 3) 6 f(10)- 5 f(-5) =67-57=7. Ответ: 7

Функция y=f(x) имеет период Т =2 и f(x) =х х при х [-2;0]. Найдите значение выражения -2 f(-3)- 4 f(3,5). Решение: 1) f(-3)= f(-1). -1 [-2;0], значит f(-1)=(-1) 2 +2(-1)=-1. 3) -2 f(-3)- 4 f(3,5)=-2(-1)-4 (-0,75)=2+3=5. Получили : f(-3)= f(-1)=-1. 2) f(3,5)= f(1,5)= f(-0,5), значит f(-0,5)=(-0,5) 2 +2(-0,5)=0,25-1=-0,75. -0,5 [-2;0], Получили : f(3,5)= f(-0,5) =-0,75. Ответ: 5