Творческий проект выполнил: ученик 10 класса МОУ СОШ 22 г.Твери Бербеков Данила "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей" Руководитель проекта Учитель математики МОУ СОШ 22 г. Твери Синицына Жанна Анатольевна Творческий проект по теме:

Начнём по порядку. что же такое стереометрия? Стереометрия это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово « стереометрия » происходит от греческих слов « στερεοσ » объемный, пространственный и « μετρεο » измерять.

Простейшие фигуры в пространстве : точка, прямая, плоскость. Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т. д. Точки А и В лежат в плоскости β ( плоскость β проходит через эти точки ), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так : А β, B β,

Аксиомы стереометрии и их следствия, проверим себя. Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. ( Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит чрез прямую )

Аксиома 3 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример : пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

Некоторые следствия из аксиом Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Теорема 3. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Параллельные прямые в пространстве.Введём понятие что называют параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны ( если a c и b c, то a b).

Спасибо за внимание!