царица Урок геометрии в 8 классе: Теорема Пифагора

царица Прямоугольный треугольник г и п о т е н у з а к а т е т катет

Решите задачи по готовым чертежам: Найдите S ABCD. 2 αβ Найдите β. 3 α β γ 4 P N M K Докажите: MNPK - квадрат. 1 А В D С ° 45 °

царица S = а ² S = bus = c² c²=a²+b² Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок до н.э.) Пифагор родился около 570 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался пифагорейский союз. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора- аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг.

царица Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: АВС, С = 90° АВ = c, BC = a, AC = b Доказать: c² = a² + b² A B C a a a a b b b b c c c c K E P M D Доказательство: Достроим до квадрата CKPD. S CKPD = (a + b)² = a² + 2ab + b² BCA = ADM = EPM = EKB – по двум катетам. S BCA = S ADM = S EPM = S EKB = ab/2 S ABEM = c ² S CKPD = c² + 4·(ab/2) = a² + 2ab + b² c² = a² + b²

царица Графический способ доказательства теоремы a a a a b b b b c c c c c² c² = a² + b² a² b² a a a b b b

царица НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ

царица Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. 8 Доказательство Пифагора

царица Р исунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари

царица Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора". 10

царица Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ? 11

царица Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5. Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2, (Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2, Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м. 12

царица 13 На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

царица Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5. CD = CB + BD, CD = =8. Ответ: 8 футов. Задача Бхаскары 14

царица О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. A.Шамиссо

царица Домашнее задание: П а),485

царица Литература 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ - М.,Просвещение, Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», г. (электронное пособие, раздел Планиметрия Исследования и практикумы Теорема Пифагора). 3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970 г. 4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976 г 5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф. 6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985 Интернет-ресурсы wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10. ppt

царица Источники иллюстраций html html